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为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是一些相同部件的有限总和……
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（Die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschränkt teilbare, sondern als eine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
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这个基本单位，普朗克把它称作“能量子”（Energieelement）。但随后很快，在另一篇论文里，他就改称为“量子”（Elementarquantum），英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus，本来的意思就是“多少”“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量里的一分钱，一切能量的传输，都只能以这个量为基本单位来进行。它可以传输一个量子，两个量子，任意整数个量子，但却不能传输11 /2 个量子。那个状态是不允许的，就像你不能用现钱支付11 /2 美分一样。
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那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出答案：它等于一个常数乘以特定辐射的频率。用一个简明的公式来表示：
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其中，E是单个量子的能量，ν是频率。h就是神秘的量子常数，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”。它约等于6.626×10-27 尔格/秒，也就是6.626×10-34 焦耳/秒。这个值，正如我们以后将要看到的那样，原来竟是构成我们整个宇宙最为重要的三个基本物理常数之一（另两个是引力常数G和光速c）。
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利用这个简单公式，哪怕小学生也可以做一些基本的计算。比如对于频率为1015 赫兹的辐射，对应的量子能量是多少呢？那么就简单地把1015 乘以h＝6.6×10-34 ，算出结果等于6.6×10-19 焦耳，也就是说，对于频率为1015 赫兹的辐射，最小的“量子”是6.6×10-19 焦耳，能量必须以此为基本单位来发送。当然，这个值非常小，也就是说量子非常精细，难以察觉。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”，以至于我们通常看起来能量的传输就好像是平滑连续的一样。
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请各位记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人惊奇的力量，把一切旧的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致它所过之处，最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此之大，以至于后来它的那些伟大的开创者都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也绝不仅仅是一个破坏者，它还是一个前所未有的建设者。科学史上最杰出的天才们参与了它成长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量，人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。
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一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫作马克斯·普朗克的男人那里开始的。
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饭后闲话：连续性和悖论
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古希腊有个学派叫作爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德（Parmenides）。这位哲人对运动充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，不可能是真实的，一定是一个假象。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是荒谬的，我们所理解的运动只是假象而已。
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芝诺追龟悖论
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巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺（Zeno）。他为了给他的老师辩护，证明运动是不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个，也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉时间和空间的连续性问题。
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阿喀琉斯（Achilles）是荷马史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄，以“捷足”而著称。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”
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阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？”
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乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”
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阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。
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这个故事便是有世界声誉的“芝诺悖论”（之一），哲学家们曾经从各种角度多方面地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分割空间的办法，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们知道无限次相加可以限制在有限的值里面，但是数学方法的前提已经预设了问题是“可以解决”的，从本质上来说，它只能告诉我们“怎么做”，而不能告诉我们“能不能做到”。
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但是，自从量子革命以来，学者们越来越认识到，空间不一定能够这样无限分割下去。在称为“普朗克尺度”的范围内，空间和时间的连续性似乎丧失了，“连续无限次分割”的假设并不是总成立。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，也许“无限分割”的概念只是一种数学上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连续性的美好蓝图，说不定只是我们的一种想象。
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芝诺还有另一些悖论，我们在史话后面讲到“量子芝诺效应”的时候再详细探讨。
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958602]
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Part. 5
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我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有着救世主的气质，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢呼，并摧枯拉朽般地打破旧世界的体系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远非如此。
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