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在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个方向上要么是（A＋，B－），要么是（A－，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B的自旋，其结果的相关率会如何呢？冥冥中有一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。
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实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是23 ＝8种可能，如下所示：
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对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A，B也就确定了。如果A是（＋，＋，－），那么因为要守恒保持整体为0，B一定是（－，－，＋）。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1－8，分别对应一种观测的可能性。再让我们假设，对应每一种可能性，其出现的概率分别是N1，N2一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：
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上面的每一行都表示一种可能出现的结果。比如第一行就表示甲观察到粒子A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为－，这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋……＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？
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现在让我们来做一做相关性的练习（请各位读者拿出一些勇气，因为其中绝大部分只是小学数学的水平。不过假如你实在头晕，直接跳到本章末尾也问题不大）。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，（Ax＋，Bx－）的相关性是多少呢？根据相关性的定义，我们需要这样做：如果在x轴方向上，我们发现A粒子自旋为＋，而B同时为－；或者A不为＋，而B同时也不为－，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx－）的合作态度。或者换句话说，只要两个粒子在x轴上的自旋方向保持相反，我们就必须加上相应的概率。相反，如果在x轴方向上两个粒子的自旋相同，同时为＋或者同时为－，这就是对（Ax＋，Bx－）组合的一种破坏和抵触，那么它的相关性就是负数，我们就必须减去相应的概率。
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从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为－，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为－，两个粒子的自旋方向始终相反，所以8行都符合我们的条件，相关性全是正数，我们得出的结果是N1＋N2＋……＋N8＝1！换句话说，（Ax＋，Bx－）的相关性为100%。这当然毫不奇怪，因为我们的表本来就是以两个粒子在同一方向上保持守恒为前提而编出来的。反过来，如果我们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是Pxx＝－N1－N2－……－N8＝－1。
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以上没有什么问题，但接下来我们要迈出关键的一步，取两个不同的方向轴观察！A在x方向上自旋为＋，同时B在y方向上自旋也为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。
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让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
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Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8
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嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
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Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
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再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By也为＋：
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Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
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好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
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|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |－N3＋N4＋N5－N6|
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这里需要各位努力一下，稍微回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式｜x－y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子里，我们有：
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|Pxz－Pzy|＝2 |N4＋N5－N3－N6| ≤ 2（|N4＋N5|＋|N3＋N6|）
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因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3 ＋N4＋N5＋N6）。最后，我们还记得N1＋N2＋……＋N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
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2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋(－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8)
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看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果是：
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