1700964600
1700964601
1700964602
1700964604
概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第7节 量子不确定性
1700964605
1700964606
和爱因斯坦的质能方程E=mc2以及薛定谔的猫一样，沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）提出的不确定性原理已经成为大众文化的一部分。不管是汽车贴“海森堡可能睡在这里”，还是电视剧《绝命毒师》（Breaking Bad）中的现代版“化身博士”沃特·怀特的别名“海森堡”，海森堡的名字已经代表着量子物理对昔日的确定性的否决。但是将他提出的原理解释为“任何事物都是不确定的”是人们经常犯的一个肤浅的错误。比这个错误更严重的是海森堡自己的一个过失。不确定性原理有时候也被称为海森堡原理，可以看作是从波函数严格、完美推导出来的数学定理。它表明一个粒子的位置和速度不可能同时完全地确定下来：位置越精确，速度就越不确定，反之亦然。其他的变量对如能量和时间也遵循类似的规则。但是海森堡对这个数学定理的解释却是有瑕疵的。
1700964607
1700964608
海森堡给出的定理并不是精确的。虽然它在精确地计算中并没有用，但是它可以作为一个非常有用的经验法则。在原子系统中，在通过完整的理论给出最终的结果之前，该定理可以很快给出大致的估计。例如，不确定性原理可以解释为什么量子谐振子的能谱中会有一个最低非零的能量。假设，相反最低能量是零，所以你就可以确定谐振子的速度和偏离位置都是零——谐振子没有振动，弹簧也是松弛的。但是这就违背了不确定性原理，所以上述情况一定是错误的。如果谐振子遵循量子力学，那么它就必须轻微振动，这样位置和速度也就在变化，因此在一定范围内是不确定的。基于不确定原理，甚至可以不严格地证明量子谐振子的最低能量不是零而是e=hf/2。然而在通过认真计算波函数得到相应的结果之前，你并不能相信这些估计。
1700964609
1700964610
经典物理中那些子弹、高尔夫球都有确定的位置、速度及运动方向，不确定性原理与这些明显是矛盾的，海森堡试图给出隐藏在数学表达式后面的物理本质。这并不是他擅长的，与现实、偏直觉的亚里士多德般的论证相比，他更喜欢那些抽象、偏数学化的柏拉图式思考。虽然如此，他还继续从实践的角度用通俗的语言阐明了不确定性原理，他的解释似乎使包括我在内的好几代物理学家都深深信服。不过现在我们相信，虽然不确定性原理本身是正确的，但是他的论证则是有误导性的。
1700964611
1700964612
海森堡认为量子不确定性起源于测量对被观测的物体的影响。他提出了一个巧妙的理想实验，被称为海森堡显微镜。考虑一个运动的电子，为了完全确定它的位置，你必须抓到它，碰到它，或者让它反射光，至少要用一个光子与它相互作用才能得到它的位置信息。这个与它碰撞的光子反过来也会使电子的位置或者速度改变。因此当这个被反弹的光子帮助我们探测到电子位置的同时，观测的另一个结果就是改变了电子的速度。更细致地研究这个理想实验，海森堡最终可以给不确定性原理一个貌似合理的物理解释。
1700964613
1700964614
他所涉及的应该被称之为观测者效应，这种现象很容易理解，也是实际存在的。即使不在量子力学中你也可以找到测量对被观测的物体产生影响的例子。化学家早就知道在灌满热水的罐子里插入一个室温温度计会使热水的温度降低。律师也都清楚他们问问题的方式会影响最终的答案。人类学家也小心翼翼地使他们的研究对象尽量不受研究本身的影响。最坏的情况是一次测量甚至完全破坏了被观察的物体，例如，验尸可以确定死因，但是尸体本身也已经被破坏掉。
1700964615
1700964616
在海森堡提出不确定性原理之后的90年间，物理学家才慢慢意识到它既不依赖于物理测量的反作用也不取决于测量仪器的精密度。事实上它有更深层的原因，它是由物质的波的本质决定的，我们经常用波函数来描述这一本质。经典的波也会显示出固定的持续时间和能量的倒数关系。设想海面波动后形成一串涟漪。如果这串波只是有几个周期，每个周期都有波峰和波谷，你可以通过测量时间来确定它的频率。整个涟漪的长度和持续时间很长。另外，如果这串涟漪只有一个孤峰，它的长度和持续时间可能比较短，但是你不能定义它的频率，因为这至少需要一个完整的周期。而你最多只能把这个孤立波当作很多不同频率的波叠加后的结果，这些波恰好在孤立波的最高点附近达到它们的波峰。经典波的规则意味着波持续的时间越长，它传播的频率就越低，反之亦然。
1700964617
1700964618
不仅是水波，声波也满足类似的持续时间与频率的倒数关系，我们在听一场交响音乐会时就能感受。单簧管持续很久的A调有一个单独的、明确的音高或者频率。相反，钹碰撞时间通常只有几分之一秒，却没有可辨识的音高。事实上，印刷版的简谱上对打击乐器是用特殊的记号而不涉及音高，这是因为碰撞产生的音高是没法定义的，而持续时间则可清楚表示。
1700964619
1700964620
对于一个不稳定的粒子来说，普朗克—爱因斯坦方程e=hf使经典波的持续时间与频率的倒数关系转变为粒子寿命与能量之间的不确定性关系。需要再次强调的是，和推导波函数时一样，普朗克常数仍是连接经典与量子的纽带。
1700964621
1700964622
双缝干涉实验是说明不确定性关系最好的例证。它展现的是电子波长和路径信息之间的不确定性，这里的路径信息指的是电子到底通过了哪一个缝。波长可以很容易地从仪器的尺寸和干涉的图案得到[1]，而路径信息却很难得到，除非利用极端的方法。如果你把其中一个缝遮住，你知道电子只能从另一个缝通过。但是当你这样做时，干涉条纹以及由它产生的波长的证据就消失了（当然它会消失，毕竟，它是由两列波干涉而形成的）。对电子路径信息的测量是如此具有极端破坏性，以至于这种方式完全禁止了另外一条路径。因此这里的不确定性也是极端的，我们能确定的要么是波长，要么是路径，却不能同时将两者定下。
1700964623
1700964624
正当物理学家越发深入地理解不确定性原理时，新的技术使他们找到新的方式来操作单个粒子，正像前面提到的费曼实验一样，以前的许多理想实验也有望在实验室中变为现实。双缝干涉实验中的不确定性分析正是如此，他们可以同时得到波长和路径信息，而不是像以往一样只能在极端的情况下实验。还远不只如此，21世纪初这类实验新版本也明确地证实了海森堡是错误的：量子不确定性并不是观测者效应。
1700964625
1700964626
这个实验的独特创新点是使对路径的观测机制分开足够的距离，以确保观测不会直接干扰到观测粒子——他们实验中用的是光子[2]。光子一旦通过双缝，便会被立刻送入一个特殊的晶体，该晶体可以使光子自发产生两个等同的（或者互补的）新光子。它们两个各有用途，并沿着相反方向传播：一个被称为信号，它将贡献屏幕上缓慢形成的干涉条纹，另一个起到目击者的作用。每一个信号光子都有其对应的目击者。
1700964627
1700964628
目击光子在原来的光子通过双缝之后到达它最终的目的地，这也解释了为什么该实验被称为延迟选择实验。通过不同的标准方式安置的光学“魔法”镜，能够确定原来的光子到底是通过了哪个缝，或者完全不知道从哪个缝过来的。
1700964629
1700964630
通过这样的布置，信号探测器通过广泛的扫描就可以探测到成千上万的光子。这些被探测到的信号光子对应的就是旧式双缝干涉实验中屏幕上的点，只不过这里每一个信号光子都有它相应的目击者。这样，实验者就可以选择性地处理数据。第一种情况，从所有收集到的数据中，他只选出目击光子没有泄露路径信息的信号光子，并画出信号探测器的位置（对应之前的屏幕上的点），他会发现期待中的条纹状图案。事实上，这种情况相当于他重复了一遍1803年托马斯·杨做的实验。第二种情况，他也可以选出那些目击光子透露路径信息的信号光子，这时就不再会有条纹出现。但是这两种情况下，双缝都一直保持敞开。
1700964631
1700964632
实验结果所包含的信息是十分清楚的。作为目击者的探测器离得如此远，以至于它不可能影响双缝附近发生的事情。和把其中一个缝堵住不同，条纹的消失不是因为观测路径引起的力学效应。简而言之，不确定性原理不是观测引起的效应。
1700964633
1700964634
从海森堡的显微镜到将不确定性原理解释为波函数基本的、普遍的历程，使人想起量子力学历史中其他类似的情况。普朗克建立的发光物质的力学模型引出了波粒二象性，进而由波函数解决。一个纯粹数学上的波函数加上相应的概率解释替代了玻尔力学的氢原子模型。两种情况都显示一个力学的、容易想象的描述是不充分的，它们最终都会由抽象的数学描述替代。
1700964635
1700964636
抽象是成熟的标志之一。儿童开始只是通过算账来学习关于钱的知识，但是后来他们的理解扩展到一些抽象概念，例如，成本、价格、贷款等。从社会角度来看，正义的概念从简单的、个人的“以牙还牙”的原则发展到复杂的、抽象的法律系统。在物理中，成熟意味着摆脱切实的力学模型转向数学的抽象概念（拉丁语中的抽象abstrahere，意为使脱离）。但是抽象万不应该与复杂混淆。一个概念可以抽象，但是它无须复杂。
1700964637
1700964638
[1]波长≈xd/L，其中x是干涉条纹的距离，d是两个双缝的距离，L是双缝到屏幕之间的距离。
1700964639
1700964640
[2]Bram Gaasbeek,“Demystifying the Delayed Choice Experiments”,July 22,2010,http
:www.arxiv.org/abs/1007.3977.
1700964641
1700964642
1700964643
1700964644
1700964646
概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第8节 最简单的波函数
1700964647
1700964648
对大多数人类活动来说，“从简单开始”是一个很好的忠告。即便在科学中也是如此，尼尔斯·玻尔从最简单的氢原子开始研究而不是更复杂的其他原子；量子力学也只是在最简单的谐振子上获取经验。因此，我们这里也从最简单的波函数开始。这个例子不涉及数学方程，而是以栩栩如生的符号出现，并且它将展现出波函数四个基本的特性：叠加、概率、离散和塌缩。在后面我们探讨量子贝叶斯的含义时，这个例子依然很有用。
1700964649
[
上一页 ]
[ :1.7009646e+09 ]
[
下一页 ]