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简而言之，贝叶斯定理并不会改变“必然”。如果用来修正先验概率的新证据恰好非常强，那么或许会出现问题。
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贝叶斯理论统计学家通过一个简单的策略就应付了这一缺陷。除了那些数学上或者逻辑上的必然，他们简单地用非常接近0和1的数字取代先验概率0和1，然后从这些数字继续出发。
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对于禁止取先验概率0和1这样的做法，数学家丹尼斯·林德利将此命名为克伦威尔规则（Cromwells’rule）。他的参考文献是一封奥利弗·克伦威尔（Oliver Cromwell）写给苏格兰教会大会的一封信，信中克伦威尔请他们别自找麻烦，不要将他们的信念当作不可更改的，是由“上帝的意识和思想”规定的真理。并且克伦威尔用了一个罕见的、令人难忘的措辞写道：“我恳求您，以耶稣的名义，想想您也可能是错误的。”克伦威尔规则是对谦逊、无偏见和保持怀疑态度的一种呼吁，这也是或者应该是科学事业的正确态度。
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量子贝叶斯者则以一种不同于贝叶斯统计学家的角度看待克伦威尔的请求。他们修改对“必然”的解释，而不是改变相应的数值。这是因为像量子位这样的波函数确实允许取值为1或者0的概率，量子贝叶斯者则重新解释这些值。当一个代理人给某一事件的概率赋值为1时，到底意味着什么？根据贝叶斯概率的解释，它指的不过是代理人肯定该事件会发生，他愿意以低于1元的任意价格购买债券（如果事件发生，债券价值为1元）。然而它并不包含其他人对同一事件的概率的估计，或者现实世界的真实组成。
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克伦威尔规则使我想起了在基础入门课中大多数学生都容易有的一个错误想法。我曾讲到0.999…非常非常地接近1，其中9后面的三个点表示循环小数，他们都同意这一观点。但是当我继续问，“你觉得它是比1稍微小那么一丁点吗？或者换句话说，0.999…<1这个表达式在数学上是正确的吗”？他们也通常回答“是”。
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我会反驳，并非如此。“一丁点”并不是一个合理的数学术语。事实上，我问的问题的正确答案是“否”，也就是说，0.999…=1（为了说服你自己，先计算1/3=0.333…，然后在等式两边分别乘以3）。
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当数学初学者在学到十进制计数法中的1，还有其他很多数字都可以写成两种不同的方式时，通常都会很惊讶，这需要你将思维猛扑到无穷然后再返回。想象一行没有结尾的9，这个过程在数学上称为趋向极限，但是计算机却不可能实现。实际计算中，截断这个无穷序列都会导致正确的不等式，如0.999<1，这里不涉及循环小数。
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1=0.999…这个等式暗含着三种处理“必然”的不同方式。左手边的值和你的食指一样真实、实在，它表示绝对必然的设想，根据EPR的论断，这是由一个实在的要素保证的。它是简单的、真实的，也是有限的。右手边则是一个和无穷一样难以捉摸的抽象概念，它展示了量子贝叶斯理论对必然的解释。循环小数有其他在0和1之间的实数一样的外表，可以用来表示概率。象征性地，虽然0.999…和1是相等的，但是0.999…这个符号去掉了EPR赋予数字1的特殊地位。第三种考虑必然的方式是忽略后面的点，将等式变成约等式，1≈0.999，这一表示就是克伦威尔规则。因此，1、0.999…和0.999分别象征着EPR，量子贝叶斯者和贝叶斯理论统计学家解释看似没问题的“必然”这个概念的三种方式。
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根据量子贝叶斯理论，0和1之间的概率的赋值只是代理人个人的相信程度，而并不代表对真实世界的陈述。这种令人吃惊的结论使这些赋值和其他的概率都一致。不同于EPR对实在的定义，并不存在概率接近于1与概率为1之间的质变，也没有从不确定到确定的量子跃迁，不需要克服诡异的分离，不会有突然从看法到事实的转变。我对“一个苹果在松手后会落地”的置信度比“今天下午要下雨”的置信度数值上要大一些。这两个判断虽然数值没有任何关系，但本质是一样的。
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这种认知是量子贝叶斯理论最激进的结论之一，也可能是“物理学家最难以接受的量子贝叶斯理论的原理”[3]。很久以前，苏格兰教会大会的成员发现他们很难去怀疑自己的判决，因为他们都是以宗教信仰的名义进行审判的。他们拒绝奥利弗·克伦威尔热情的请求——不要把必然建立在信念的基础之上。在我们的时代，量子贝叶斯理论提出了更强的断言。它声称必然甚至也是信念的一种形式。
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[1]Arthur Fine,“The Einstein-Podolsky-Rosen Argument in Quantum Theory”,The Stanford Encyclopedia of Philosophy,Winter 2014,http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/qt-epr/.
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[2]和科学与哲学上基于归纳法的论断不同，数学中归纳法的证明是有效的。
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[3]Christopher A.Fuchs,N.David Mermin,and Rüdiger Schack,“AnIntroduction to QBism with an Application to the Locality of Quantum Mechanics”,American Journal of Physics 82,no.8(2014)
:755.
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第四章 量子贝叶斯者的世界观
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第17节 物理和人类经验
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在量子贝叶斯理论发明之前，传统的量子力学认为，人类的认知一定藏在数学形式之内。魏格纳朋友的悖论展示了这么说的原因。如果两个朋友对一个量子习题的信息不一样，那么他们将给这个系统分配不一样的波函数。既然他们知道的信息不仅由系统本身，而且由他们自己过去的经验影响，那么这些各自的经验将影响他们对世界的模型的认识。
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1961年，在尼尔斯·玻尔毕生追求量子力学真正意义的生命尽头，他写道：“物理并不是一种对已经事先授予的事情的研究，而是整理以及审视人类经验的方法的发展。”[1]
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说到“事先授予”，玻尔指的是被爱因斯坦称为“现实”的外部世界。它是约翰逊博士踢掉的石头。注意到玻尔在肯定主观的同时并没有完全排除客观。他所称的“事先给定”并不是不相关的，它的角色并不如我们被教导假设的离科学中心那么近。当实验学家、观察者以及理论家在研究一些对他们来说是外部事情的时候，他们所处理的并不是自然本身而是人类经验中自然反映给他们的。
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玻尔的警句就像他的许多神谕般的声明，最终都如同进入聋耳一般消失了。当我还是一个学生，并且在学习量子力学的时候，我百分百肯定我从未听到关于人类经验的任何一个字。即使我听说过玻尔的言论，我或许也不明白它。不仅仅因为它和我关于科学被训练所相信的一切相冲突，同样是因为他的言辞很模糊。“整理和审视人类经验的这些方法”到底应该是什么？传统的量子力学给出了系统的调研以及将物质世界映入数学术语清晰而且明显的方法，涉及的范围从基本粒子的微观世界到宏观宇宙。但是，那些创造并且使用这些映射的人的印象、思想和记忆都被很小心地从这些方程中抹去了。如果玻尔是对的，那么这些主观因素如何在这个形式中被发现呢？
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在玻尔逝世50年后，量子贝叶斯最终设法用一种直接的形式给出了他的神秘声明的意义。实现他洞见的关键在于概率的概念。量子贝叶斯、量子理论的核心支柱和概率不是一件事。它不是如频率概率所言的给定的东西。诸如“一个无偏的硬币出现头面的概率”看上去不受人类的影响。它将一个声明变成了一个事实。但是量子贝叶斯理论宣称，在逻辑和经验上来讲，概率事实上应该被作为相信的程度，因此基于代理人的经验。
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量子贝叶斯者赞同玻尔的观点，但是前进了一大步。不像玻尔那样宣称与一般的人类经验相关，而是根据与单个代理相关，以及与特定的一个人有关。那么，这个人是谁？作为强调，克里斯用披头士（The Beatles）热情洋溢的副歌作为回答：“I–I–me–me–mine.”他指的是每个彼此相离且独立的单个量子力学使用者。根据量子贝叶斯理论，量子力学提供了一种方法，这种方法使每个代理人能够调研并且组织他们的个人经验。如果这个听上去就像是自然大厦的以自我为中心的混乱或者嘈杂的形式的解药而不是一个基本的原则，那是因为我们习惯于歪曲我们关于科学的眼界。量子贝叶斯者的解释暗示着在量子力学所涉及的不同方向以及扩展到所有的科学，在缩小了视野的同时也扩大了视野。它代表着一种彻底的缩小，因为量子贝叶斯理论将概率的相关性限制在单个物体上。同时也意味着巨大的扩大，因为包含代理的经验不仅仅是测量电子的自旋或者激光束的频率。用约翰·贝尔（John Bell）的话说就是，在更多的事前是无用的事件，但那时却包含了所有的个人经验，包括从前和现在。
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尽管作为一个代理人，我有足够的自由给予我的未来经历分配各种概率，但是这些概率必须与概率积分相一致。它们必须彼此不冲突。举例来说，在打扑克的时候，如果我相信获得K的概率是20%，那么同时给获得黑桃K分配30%的概率将是愚蠢的。相反，我不可能一直给获得花牌预测有10%的概率。心理学家和经济学家已经表明，基于错误的直觉，我们大部分人习惯性地无视概率的正式规则，尽管这些规则禁止了这种无意义的直觉。在心理学实验中，人们表达出了荒诞的想法，比如，在特定时间段内，底特律比密歇根有更多的谋杀。这种似是而非的行为会带来很可怕的金融和社会结构，但这似乎就是人类环境的一部分吧。然而，在科学领域，它是被连根拔除掉的，因此才不会自我毁灭和自我矛盾。因为简洁的数学语言保证了逻辑的一致性，原因在于它的术语远比我们日常言语更清晰和更无歧义。
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