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[2]Marcus Appleby,“Concerning Dice and Divinity”,November 26,2006,http://arxiv.org/abs/quant-ph/0611261.
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[3]Marcus Appleby,“Concerning Dice and Divinity”,November 26,2006,http://arxiv.org/abs/quant-ph/0611261.
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第22节 未来之路
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理查德·费曼因他在电子与光子基础理论——量子电动力学——的发展中做出的贡献而被授予1965年的诺贝尔奖，在获奖演讲中他讲述了自己真实的科研历程——死胡同，走弯路，选错方向，等等。[1]在这个追寻的过程中，很多情况下一个理论可以用不同的数学语言描述出来，并且最终这些表述都被证明在逻辑上是等价的，他也渐渐明白了其中的价值。例如，他知道量子力学可以用波函数或者矩阵的语言表达出来，而他自己也基于经典路径的系统设计了第三种方式，但它表面上看和前两种表述方式一点也不像。即使是19世纪硕果累累的电磁经典理论，费曼也激进地改造它们。
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用不同的方式陈述同一件事的目的在于加深理解。在我的教学生涯中，我早已意识到重复同样的文字去解释不同的课题而引起痛苦的徒劳感。利用新的措辞和新奇的数学结构表达本质同样的意思必然会带来新的暗示、想象和寓意，这些反过来会加深理解。因此，当费曼开始投入这个让他不朽的工作——将电动力学和量子力学结合起来，他的数学工具箱不只有两个理论标准的版本，还有多种等价的变种。
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费曼之所以是费曼，是因为他挖掘得更深。这些多重地再表述的意义是什么呢？“它对我来说显得很奇怪，”他说，“那些物理的基本定律被发现的时候，能以如此多不同的形式出现，起初它们并不是很明显等价，但是，用一些小的数学技巧你就可以展现出它们的关系……我不知道这是为什么——它仍是一个谜，但这是我从经验中学到的。”
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当然，费曼在他的演讲中提出了一个答案：“我不知道自然选择这些古怪的形式意义何在，但是也许这是定义简单的一种方式。或许如果你能用多种不同的方式描述同一事物，并且不会立刻知道你描述的是同一事物，那么这个事物就是简单的。”
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从这个角度来看，是什么简单的事物推动量子力学奇特的表述？就像约翰·惠勒说的“为什么是量子”？量子贝叶斯理论还没有回答这个问题。与在附录中列举的其他各种流派一样，量子贝叶斯理论也是一种对已存在理论的解释，而不是像费曼那样的重新表述。量子贝叶斯理论重要而且有力，并且在哲学上也蕴含着长远的意义，但是它并不影响量子力学的技术细节，它的结论现在仍不能从实验上验证。它只改变了所涉及的概念的意义——尤其是概率。目前仍缺少的是给旧理论一个完全崭新的面貌。
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但现在还是它发展的初级阶段。一个新的科学思想的最重要特性就是它应当是启发性的，能够引起进一步的研究，激发灵感和新的问题。“启发性的”（heuristic）这个词来自希腊语，意为发现（finding）：一个启发性的想法刺激你得到新的发现。1905年爱因斯坦一篇著名的论文引入光子能量e=hf，在这篇论文的标题中，他将他的提议描述为有启发性的[2]。20世纪物理学的发展证实了这个量子假设的描述非常有先见之明。量子贝叶斯理论有希望在寻找量子力学真正意义这个事业上扮演启发性的角色。
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量子贝叶斯理论提出为什么用波函数？我们真的需要那个抽象的数学手段吗？它似乎造成了很多矛盾，而且最终它在提供概率之前必须先塌缩。量子力学难道不能绕过波函数含混的状态和复数分量，直接用取值在0和1之间实数的概率来描述吗？如果那是可能的，这些被称为波函数的奇怪映射就能被抛弃，退出科学历史的舞台。
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事实上这是可能的。虽然波函数很实用，但是并没有人证明过它是实现叠加现象的唯一方法，我们是受经典波启发才采用它。待解决的问题不是能不能用不同方式重写这个理论，而是同时要保持简单。将波函数的数学构造转化为概率的语言是一种可行的方法，原则上没有问题，但如果不巧妙地处理，可能得到一个异常复杂而且形式丑陋的理论。如果被证实确实如此，那么对物理学家来说这就没有太多价值。这有点像描述太阳系不用优美的开普勒椭圆曲线，而是选择某个行星为参考编造一个不得当的坐标。这是一种倒退。
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量子贝叶斯者无所畏惧，他们一直在追寻一套方案，使量子规则以概率而非波函数表述。在完成这个数学练习的过程中，他们无意中发现了一种优美、通用的方法，可以将任何实验中可测量的概率转化为更原始、更基本的“标准”概率的求和［这个过程让人想到欧几里得的算术基本定理（fundamental theorem of arithmetic），它允许任何一个整数被唯一地分解为素数的乘积。在整个数学历史中，这个定理都扮演着重要的角色］。最近，这样标准的量子测量已经在实验室中实现，而且和量子贝叶斯理论所预期的一样简单、有用。[3]
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看到将量子概率表示为标准的概率的公式会让人大吃一惊。它和传统的经典概率中的一个基本公式像极了，该公式对应的是可通过多种不同通道实现某一结果的概率。例如，在抛硬币这个例子中，正面向上和反面向上概率的和应该是1（对于一个公平硬币1/2+1/2=1）。这就是说，如果只有两种可能结果，其中一种或者另一种结果必有一个出现。这是经典概率理论中被称为全概率公式的一个最简单的例子。在用贝叶斯方法计算患癌症概率的例子中，我们偷偷地用了这个公式，其中得到阳性检测结果的总概率P(+)被表述为真阳性和假阳性概率的和。
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在量子贝叶斯理论中，这个定律的经典形式不再成立。例如，费曼优美的双缝实验中，当两个缝都打开时电子出现的概率并不等于其中一个打开、另一个关闭时两个概率的和[4]。量子概率并不能直接相加——它们可以干涉，甚至可以相互抵消。这一点是如此基本，以至于双缝实验被费曼选中，用来展示量子力学“唯一”谜题。
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因此，这不仅让人惊喜，更让人欣慰。作为和经典概率极像的定律，量子贝叶斯者得到的新公式被称为量子全概率公式。但是这两个公式看起来太像了，只有一项微小的差别——这一差别源于量子力学。你或许会猜它一定和无所不在的普朗克常数h相关，然而并不是这样，某种意义上来说，这个多余的差别甚至比普朗克常数h更基本。
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在我向你们展示那个微小量子差异是什么之前，我必须为我的一个疏忽忏悔。和生活一样，科学意想不到的挫折也会突然出现。我刚才描述的那个公式并没有完全被证明，其中有一个麻烦的纯数学上的技术细节阻碍着进展。这一小的技术缺口已经引起了一群国际上的数学家和物理学家的关注。虽然容易猜想出解决方案，但是真正的证明仍让人难以捉摸。到目前为止已有10年的努力，但在这个过程中，它显示出了与纯数学之间优美但迄今仍未知的联系。数学家乔恩·亚德（Jon Yard）甚至提出这个猜想或许与大卫·希尔伯特（David Hilbert）1900年23个著名问题中的一个尚未解决的问题有关系（这个让人振奋的清单，这些年已经被成功地削减到它原来长度的一半，而且仍在挑战并激励着数学家）。如果这个猜想被证实，并且能帮助解决一个希尔伯特问题，甚至一个问题的一部分，量子贝叶斯理论将再次展现它启发性的力量，这必然会赢得数学家和物理学家更多的敬意。[5]
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回到全概率的问题。全概率的量子形式和经典相似物的项被证实是一个整数，被称为正在讨论系统的量子维度，通常记为d。这个量子维度和时间、空间没有任何关系，而是和一个量子系统中能出现的态的个数联系在一起。它反映波函数所在抽象空间的维度，当波函数被表示为矩阵时，它反映的是矩阵的尺度大小。例如，量子位的量子维度是2，这反映的是量子位球有一个二维的表面。对于GHZ三电子系统，d=8，然而对于其他系统d甚至可以一直到无穷大。
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量子维度刻画的是任何一个系统内在的、不能再简化的量子特性，它比普朗克常数更加基本，它显示了与经典行为的偏离。质量刻画的是实物的惯性和引力特性，克里斯把量子维度的物理意义比作质量。量子维度在量子力学的计算中往往是隐含着的，难得有像量子全概率公式中这样明显的情况。它是物质世界天生的性质而且无法被人类感知，这多少有点类似于无处不在的由质量引起的时空弯曲，我们却无法感知。
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如果发现了那个缺失的数学证明，那么量子贝叶斯者将会手握一个强大的新工具。为什么是量子的？弄清量子维度的实际意义将是接近这个问题答案的重要一步。同时量子全概率公式或许是抛弃波函数后量子力学新的表述的基础，正如费曼指出的，这必将加深我们的理解。那当然是克里斯的期待。特别地，他想要能够将量子全概率公式放置在量子力学的基础公理体系中。
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马库斯·阿普尔比的一个提议比这个技术的发展更具有猜想性。他认为量子贝叶斯理论或许是连接心理学和物理学之间的桥梁，并能解决关于人类自我意识、自由意志和肉体精神关系等古老而又复杂的问题。至少量子贝叶斯理论将物理学从德谟克利特的魔咒中解放出来。古希腊哲学家德谟克利特认为，即使我们从自己的思想、感觉和知觉中分离出来，也能够以存在于外界的自我的身份完全客观地理解世界。没有量子贝叶斯理论走出的这一步，德谟克利特的咒骂（“可怜的心……你的胜利也正是你的失败处”）就会继续作祟。
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但我们也必须要有耐心。你想想，从古希腊的原子论思想到今天在扫描隧道显微镜中看到真正的原子，足足经历了2000多年。
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阿普尔比似乎对科学新阶段的到来更加乐观。在一次与他的交谈中，谈及将物理学和心理学连合成精神物理学这一潮流，他告诉我这一项目或许要花费“百年时间”才能完成。考虑到现代科学的发展节奏，那个估计听起来就像承认失败了一样，但阿普尔比是一个数学家，他们惯于等待。例如，费马最后一个定理在1994年被证明，其间令人沮丧的357年都是失败的尝试。像阿普尔比一样，数学家和哲学家通常会从长远的角度看待量子贝叶斯理论的希望，但物理学家则不同。
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