1700966332
1700966333
在“一战”之前，为了满足技术和军事上的需求，发明家和实业家们开始生产旋磁罗盘。[5]船舶的金属材质对磁罗盘的可靠性造成了严重破坏。后来船舶开始在船上自行发电，来供应照明、仪表设备和电动马达的使用，这使得情况更加困难和危险。潜艇周围环绕着密闭的钢制外壳，更加无法使用磁罗盘进行导航。由此，陀螺仪成为了众望所归的替代物。
1700966334
1700966335
在陀螺罗盘的开发过程中，有两家公司独占鳌头，分别由美国发明家、实业家埃尔默·A.斯佩里（Elmer A.Sperry）和他的竞争对手H.安休兹（Hermann Hubertus Maria Anschütz-Kaempfe）博士带领。安休兹的最初想法是欲为两极海底探测而建设制导装置。[6]但是，当德国海军军官对这一新型设备表现出了兴趣时，安休兹却改变了计划，在海军的协助下开始制造陀螺罗盘。它的基本原理十分简单。在南北极点之外的纬度上，随着地球的自转，沿着子午线指向北极点的罗盘将偏离地球表面的切面，逐渐由该平面向东倾斜（见图2.4），使得罗盘指向不再准确。安休兹发现，若向陀螺仪边框施力，陀螺仪将出现进动现象（见图2.5）。在地球自转条件下，陀螺仪仍能指向子午线。
1700966336
1700966337
基于这些原理，这位德国发明家设计了首个陀螺罗盘，在海军舰队旗舰德意志（Deutschland）号上测试成功后，获得了广泛的关注。[7]斯佩里认为这一新型技术必将迅速成为航海领域不可或缺的一部分，下决心对原始模型进行系统性的改进，进而夺取安休兹的上峰位置。在对这一发明的改进过程中，斯佩里接受了美国海军的资助和支持，为了使其适应不同纬度条件下船舶的行驶速度和运动情况，对陀螺罗盘进行了改进。两家公司间的竞争最终以1914年5月基尔海军基地举行的选拔赛告终。[8]结果是安休兹一方取得了胜利。斯佩里一方的代表认为德国鉴定委员会对本国人安休兹进行了偏袒，这使得斯佩里十分愤怒。这种不好的感觉并没有就此结束：在同一年，安休兹和一家英国公司均针对斯佩里提起了专利侵权的诉讼。
1700966338
1700966339
1700966340
1700966341
1700966342
图2.4 陀螺指向仪。陀螺仪完全悬浮，可以向任何方向转动，虽然地球会自转和公转，但陀螺仪将一直指向天球上的同一点。但是，在北极点之外的任何纬度上，随着地球自转，陀螺仪将偏离于地面的平行方向，不再适合用于导航。来源：Davidson，Gyroscope（1947），72.
1700966343
1700966344
1700966345
1700966346
1700966347
图2.5 陀螺罗盘。同简单的指向仪不同，真正的陀螺罗盘受力后，陀螺仪中轴将被推向与地面平行的方向（即地球切面）。早期使用的安休兹罗盘机制简单，通过砝码使陀螺仪保持水平。砝码的力使得陀螺仪向切面扭曲，并出现进动，陀螺仪轴线与地球旋转轴平行。由于陀螺仪的中轴被固定在切面上，因此它的进动呈现与地球旋转轴平行的趋势，陀螺仪中轴最后会沿纵线指向真正的北极点，而非指向磁北极。来源：Davidson，Gyroscope（1947），73.
1700966348
1700966349
针对安休兹的诉讼，斯佩里明确进行了抗辩，他试图说明安休兹的公司在19世纪的观点之上并未做出实质性的技术推进。[9]为了对这一案件和其他事项进行判决，法院传唤了专家证人爱因斯坦。斯佩里的团队还主张，安休兹于1906年获得的专利实质上是借鉴了荷兰人马里诺斯·杰拉杜斯·范登博思（Marinus Geradus van den Bos）的专利。[10]1915年8月7日，爱因斯坦在证词中对这一说法进行了否认，他表示，在范登博思的专利中，陀螺仪中轴的自由度很显然仅有2°，因此船舶在航行时陀螺仪无法向子午线产生进动，“即便是船体轻微的晃动也会导致陀螺仪中轴的无规则晃动”[11]，这一说法的信服力较高（见图2.6和2.7）。法院最终判决安休兹一方胜诉，判决下达之后，爱因斯坦再次受邀对1918年和1923年涉及安休兹的几桩诉讼案件进行评判。[12]爱因斯坦成为了陀螺罗盘领域的权威人士，在1926年他还对安休兹的一项专利后续工作作出了巨大的贡献。由此，他本人也获得了每年约几百美元的专利使用费，直到1938年特许营销商荷兰公司Giro破产清算为止。[13]
1700966350
1700966351
1700966352
1700966353
1700966354
图2.6 范登博思的陀螺罗盘专利（1885年）。基于H.安休兹的设计，埃尔默·斯佩里改进并制作了陀螺罗盘。由此安休兹控告斯佩里侵权，法院将爱因斯坦传唤为专家证人。斯佩里辩护称，在先前范登博斯和巴伦德·扬瑟（Barend Janse）已申请的专利基础上，安休兹并未做出实质性改进。爱因斯坦指出，在范登博斯专利中，轴HH上的飞轮L仅能在平面上旋转，而无法像真正的陀螺罗盘一样在三维方向产生旋转。因此，随着波浪的摇晃，飞轮会出现较强的摆动。最终斯佩里在案件中败诉。来源：van den Bos and Janse，Patentschrift 34513.
1700966355
1700966356
1700966357
1700966358
1700966359
图2.7 早期的安休兹陀螺罗盘图片（拍摄时间为1910年前后）。在早期的安休兹陀螺罗盘中有一个水银槽。前两张图片从两个不同角度显示了罗盘拆解后的效果。图片中由左至右分别为：①带有环形常平架的水银盘；②浮置装置，其中包括外壳内的陀螺、浮子和罗盘刻度盘三小部分（浮子是有光泽的钢制环状物，罗盘被组装后，中空的浮子位于水银盘中）；③不带边框的陀螺；④中部有柄的顶盖，通过它将力传递至陀螺马达。最后一张图片为罗盘组装后的效果，阐释了子午线周围的震荡是如何因空气喷嘴而衰减的。图中o表示水银盘，p为陀螺外壳，s和e为陀螺轴承的润滑油杯，k为外盖。当外壳p偏离了水平面后，阻尼系统产生作用，进而使摆d上的金属片u相对的出口管a和管b的位置发生改变。管口a和b间的差动产生了环绕垂直方向的转矩，进而在陀螺进动相反的方向上产生了运动。（爱因斯坦后来为一项安休兹的专利做出了贡献）。来源：Anschütz&Co.，The Gyro Compass（1910），28 and 33.
1700966360
1700966361
1914年4月，爱因斯坦来到位于柏林的德国科学院赴任院士一职，之后很快就收到了安休兹案件的相关委任。在对这一专利进行评审的过程中，他见证了一个生动鲜明的过程：地球如何在圆形轨迹内向陀螺仪施力，进而使陀螺仪中轴与地轴平行。
1700966362
1700966363
如此一来，我们可以了解到爱因斯坦在专利方面的考虑与他未成形的旋磁实验想法之间的联系。我们可以回顾一下图2.3中理查森实验的原理。其中，对陀螺仪的强制性定向导致整个装置出现了旋转；而对陀螺罗盘而言，整个装置的转动固定了陀螺仪的方向。将罗盘小型化、考虑到了逆压电效应之后，爱因斯坦应该会将关注点转移到宏观性旋转上。事实上，陀螺罗盘-地球系统正是磁效应的绝佳模型，因此巴奈特后来将陀螺罗盘作为教学装置，用于解释旋转运动是如何为所有的电流涡动定向、进而产生感应将铁样磁化的。[14]
1700966364
1700966365
帝国物理技术学会位于柏林夏洛滕堡区，爱因斯坦对这里进行的实验工作较为赞赏，进行了密切关注，与会长埃米尔·瓦尔堡（Emil Warburg）也保持了通信。[15]为了完成在柏林的实验，他曾向学会借用过实验设备，从学会处获得了支持。对学会而言，爱因斯坦是天赐的人物；学会领导层正在推进学会的发展，使其更多地参与到与应用物理、标准、实验截然不同的“纯”科学中。瓦尔堡在企业中集资，以支持更多的科学研究，早期募集到的部分资金被用于支持旋磁实验中爱因斯坦的助手德哈斯。[16]
1700966366
1700966367
爱因斯坦与洛伦兹私交甚笃，与莱顿的物理学派也有较深的联系，这在相当大的程度上决定了他对德哈斯的选择。德哈斯是洛伦兹的女婿，也是爱因斯坦实验的合作者。[17]1912年，德哈斯在位于莱顿的卡末林·昂尼斯实验室完成了博士论文，在完成学生研究之后继续进行了水、锑和其他物质的磁化率相关研究。到了1914年，德哈斯总结了这些研究的成果，得到了结论：逆磁性金属中的分子并不具有完全的自由性。[18]因此，1914年1月他成为帝国物理技术学会的科学助理时，在他的头脑中已经对磁学现象有了一定的认识。对于爱因斯坦的观点——沿轨道运行的束缚电子是磁性的来源——德哈斯可能也产生了共鸣。
1700966368
1700966369
为了对安培假说进行定性确证，爱因斯坦和德哈斯需要做的仅仅是证明悬浮铁棒磁化后将出现旋转。他们未曾知晓的是，他们所用的实验装置原理同理查森的原理是一样的。他们主要的和具有决定性的创新点在于：实验使铁棒的共振频率磁场出现振荡，进而放大了实验效应。然而，像理查森一样，爱因斯坦和德哈斯也试图了解电子是否是产生安培电流的原因，因此他们也需要进行量化测量。在这一点上，爱因斯坦以他对实验所做的理论分析为工具，达到了较理查森和麦克斯韦的不完善实验更高的高度。
1700966370
1700966371
1915年2月3日，爱因斯坦和德哈斯获得了明确的实验结果。在写给洛伦兹的信中，爱因斯坦说，在研究“旋磁效应”和研究之外的空闲时间里，和“您的孩子”一起度过的时间很快乐，我们对“不久之后”的研究结果“信心满满”。[19]很快在几周之后的2月19日，爱因斯坦在德国物理学会举行的讲座中首次发表了确切的研究成果。4月10日，爱因斯坦和德哈斯联名发表了修订后的研究成果。[20]
1700966372
1700966373
在两人进行的首次实验中，将石英纤维G（见图2.8）的一端系在横杆H上，另一端系在细铁棒S上。将两面小镜子M竖直安装在铁棒两侧，保持平行（见图2.9）。螺线管A和B一上一下环绕在悬空的铁棒外侧，将镜子M的位置露出，使镜面可以反射外源光。可调夹P用于改变石英纤维的有效长度，进而在铁棒S出现自然扭转振荡时调整其固有频率。
1700966374
1700966375
当螺线管A和B产生振荡磁场时，铁棒S开始振荡，将光束反射至屏幕上。虽然铁棒的振动幅度较轻，但反射到屏幕上的光已足以用于测量光带宽度。由此计算出的最大偏移值为d。铁棒的磁化强度M发生改变，造成转矩的出现，d值在理论上应与此转矩成正比，与阻尼常数P成反比，即d=（常量）kM/P。其中k仍然表示旋磁比。经过测量可以得到d的值，经过计算或测量可以得到M的值，因此只有P的值为未知。从原则上而言，通过观察连续自由摆动的偏度可以直接确定P的值；但在实际情况下，偏度太小，无法直接通过观察加以确定。作为替代，在磁场以选定频率（等于或约等于共振频率）振荡时，爱因斯坦和德哈斯对d值进行了测量。获得的d值与频率相关曲线图即为共振曲线，类似于音叉频率与音量间的曲线图。经过精确校准后的无阻尼音叉仅在共振频率条件下会鸣响，并且在具有此波长的声波条件下音量会逐渐增大。阻尼将响应传播出去，由曲线宽度（邻近频率处鸣响的量）可以计算出阻尼常数。这是对这一事实情况的量化和定性解释。
1700966376
1700966377
1700966378
1700966379
1700966380
图2.8 爱因斯坦-德哈斯实验图解。来源：Einstein and de Haas，“Experimenteller Nachweis，”Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 17（1915）：160.经以色列耶路撒冷希伯来大学同意进行转载。
1700966381