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1700966385 图2.9 图2.8的细节图。安装两面小镜子后的铁棒样本。
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1700966387 石英纤维扭转时,角位移x满足阻尼谐波振荡器(如弹簧)的等式:
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1700966392 (其中I为铁棒的惯性矩,P为阻尼,ω0为谐振角频率)。一种特解是:
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1700966398 设b=B/B0,那么,即共振偏移最大;v=2(ω-ω0),即驱动频率ω条件下的谐振曲线宽度。在本情况下,ω约等于ω0,则:
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1700966403 式2.6中,对阻尼P可以进行定性阐述。对于给定的谐振曲线(见图2.10、2.11)而言,惯性矩越大,则阻尼常数越大,以期获得同样的振幅偏移长度。由此,P与I成正比。如果阻尼P=0,则当谐振频率v=0时,曲线峰值将为无限大,我们看到P必须随着v值的增大而增大。
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1700966405 谐振曲线是实验的主要成果,它的确定过程实属不易。实验使用的是通常被用于测量电源频率的哈特曼-布劳恩谐振式频率计,通过该仪器爱因斯坦等两人仅可以测量频率步进为每秒半周数的频率。此频率计是20世纪初期机电仪器中的典型。在簧片(含有铁成分)的两端分别有一个电磁体,当加上的电流频率与簧片的固有频率相同时,实验者可以听到簧片嗡嗡作响。[21]为了进行中频插值,爱因斯坦不得不使用了电流计来测量发电机发出的电流。因此,电流计成为了测量簧片相关数值频率的唯一测量仪器。[22]
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1700966410 图2.10 谐振曲线。光束的最大偏移(单位:毫米)与振荡频率(单位:每秒振动次数)的曲线图。爱因斯坦-德哈斯实验的目的是测量悬浮铁棒被磁化时产生的机械力。在谐振频率(铁棒被单纯地移开并被释放时具有的振荡频率)附近加上磁场后,实验人员对铁棒的最大角位移进行了测量。铁棒的运动仅取决于作用力、铁棒的惯性矩、石英纤维扭曲的恢复以及阻尼常数(无驱动力情况下扭曲停止速度的计量单位)。在谐振频率之外的频率条件下,测量铁棒的最大振幅,由此计算出阻尼常数。由于其他的值均为已知,可以求出机械力的值。来源:Einstein and de Haas,“Experimental Proof”,Akademie van Wetenschappen,Proceedings 18(1916):708.经以色列耶路撒冷希伯来大学同意进行转载。
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1700966415 图2.11 爱因斯坦与德哈斯获得的数据。图中为构成谐振曲线的数值数据,由此发现了旋磁比。“纵坐标”一栏中的数据为反射的光束(单位:毫米):v和b的值在上文中已经进行过定义。右列中的数值同g因子成反比。来源:Einstein and de Haas,“Experimental Proof,”Akademie van Wetenschappen,Proceedings 18(1916):710.经以色列耶路撒冷希伯来大学同意进行转载。
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1700966417 随着频率的变化,光束来回振荡,经过距离镜子145厘米远的刻度尺,此时可凭借肉眼对偏移长度进行测量。爱因斯坦和德哈斯发现了图2.10中所示的谐振曲线。两人又将曲线中的数据编制成了图2.11,导出了P的值。他们将过小以至于无法精确测算的偏移忽略不计,而后发现实验结果(k=L/M=1.11,误差为10%)与他们的理论预期值(L/M=2m/e=1.13×10-7g emu-1)间出现了完美的契合。
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1700966419 由于绕轨电子旋磁比的初始猜测为L/M=2m/e,它成为了定义g因子的标准,用算式表达即:
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1700966424 因此,对于绕轨负电子而言,g的值为1。对于质量均匀分布,仅表面带电、旋转着的典型球体而言,g=5/3。在对电荷和质量进行恰当的分配后,这样的旋转球体是可以被制造出来的。
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1700966426 爱因斯坦的理论猜测是g因子等于1;他和德哈斯的实证结果中g为1.02,误差为0.10。据此,两人断定安培假说已然得到了证实:
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1700966428 一致性的精确程度可能具有偶然性,我们的测定肯定具有大约10%的不确定性;然而,最初预测的绕轨电子理论结果已经在实验中(至少近似地)得到了定量建立,这一点已经得到了证实。[23]
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1700966430 (若爱因斯坦和德哈斯对他们在实验过程中舍弃的三个数据点进行了保留,那么他们应该会获得较发表结果高5%的g因子值。)
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