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b为零时该等式结果为无穷大。为了避免这一情况，我们使用了同估算相一致的较低的截止点；电子在Δt时间内反冲程度大大小于b时，我们的估算才能继续有效。因此，若Δp/2m表示电子碰撞时的平均速度，且Δt约等于b/vγ，表示碰撞时间，则：
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用替换1/b2，则ΔE为有穷数。若N表示原子密度，Z为单个原子中的电子数，我们可以对b的所有允许值进行积分。
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则
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实际上，同小幅度修改的简化版相比，玻尔的分析更为谨慎。之后（1925年）R.H.福勒（R.H.Fowler）使用自旋电子取代了玻尔的振荡电子，得出了与玻尔相似的结论。[7]
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根据玻尔旧的量子论建造的更为复杂的原子模型会错误地导致阻挡能力变小，G.H.亨德森（G.H.Henderson）提出，若欲遵守玻尔模型需要保证电子仅能接受离散能量。[8]若经典转移处于两次许可的能量转移之间，则亨德森认为量子电子仅能吸收其中较少的能量。并无合理的理论原因来支持对剩余的经典能量进行处理，余下的量必定会被忽略。回顾来看，这一提议违背了能量守恒定律，貌似并不尽如人意，但是在1926至1927年量子力学充分发展之前，可选的余地很小。
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J. A.冈特（J.A.Gaunt）运用量子力学这一新型理论工具，对该问题进行了重新研究，以经典的方式对待抛射物，以量子力学的方式看待原子。[9]但是，为何不以量子力学的观点来看待整个抛射和原子系统？
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两方面的论证均支持以完全的量子力学方式来研究能量损失。首先，若抛射体具有确定的动量（若计算的能量损失有意义，此动量必定存在），则根据海森堡的测不准原理，它不可能具有确定的位置。因此，使用碰撞参量——电子与抛射体之间的一定距离——的概念无法有效地描述碰撞。其次，在量子力学中，对初始状态的描述仅能确定终态的统计分布。因此，对抛射体与电子间能量转移这类的过程无法进行确定描述，只能以两方均有波动的平均值来体现。若欲讨论量子力学的难题，则需要掌握玻恩、费米等人新研究出的近似技术，并熟悉当时的量子电动力学知识。贝特当时两者兼备。
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在与物理学的最初接触中，电子穿透物体问题占据了贝特大部分的理论研究时间。1926年跟随阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）进行研究时，索末菲交给他一个任务：对晶体电子衍射中某些异常现象进行解释。[10]索末菲还建议与X射线晶体衍射情况进行类比。这一建议帮助性非常大，在之后的十年间，对电子散射和光的类比是贝特研究工作的显著标志。
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运用了光波原理之后，贝特转向了更为彻底的量子力学分析，并将研究结果写入了博士论文中。在研究中贝特再次与X射线的晶体衍射进行类比，尤其是参照了保罗·艾沃德（Paul Ewald）对X射线散射的论述。取得博士学位后，贝特先后去往法兰克福和斯图加特市，艾沃德在斯图加特大学担任理论物理学教授一职。后来，他将在该大学进行的研究称作是自己最重要的研究，是“对快速微粒辐射穿透物质理论的研究”。[11]
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1934年，贝特又撰写了相对论相关的后续论文，在这两篇论文中，他将玻恩的近似技术应用于薛定谔方程，用以研究原子电磁势对路过电子的影响。在论文写作和之前的研究过程中，贝特展示出了带电抛射体和物体光散射之间极大的相似性。表3.3中是对两者间对比的简要概括。[12]
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1930年秋，贝特提交了研究结果，之后不久他来到英国剑桥大学，在那里同布莱克特一同进行了探讨。在此之前，布莱克特一直将精力投注于宇宙射线实验，他鼓励贝特对带有一定能量的电子在物质中的穿透深度进行计算，以便实验家们进行验证。[13]次年费米将贝特带到了罗马，在那里将他的能量损失研究工作扩展到了相对论性粒子问题上。[14]
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与此同时，E.J.威廉姆斯和卡尔·弗里德里希·魏茨泽克（Carl Friedrich von Weizsäcker）将玻尔的碰撞参量方法推上了极限。[15]如同之前的冈特一样，他们通过经典的抛射进行估算。两人的创新在于简化了解释说明的内容，由此散射过程的物理学特性得以显现出来。他们的分析同贝特的精确计算是一致的，而且十分简单，因此理论物理学家们期盼着通过实验家们的努力能尽快加以确证。
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表3.3 贝特对光和电子的类比
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[1] Brown，“Yukawa’s Meson，”Centaurus 25（1981）：71-132；亦见Wheeler，“Men and Moments，”and Bethe，“Happy Thirties，”in R.H.Stuewer，ed，Nucleur Physics（1979）.
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[2] Cassidy，“Showers，”Hist.Stud.Phys.Sci.12（1981）：1-39.
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