打字猴:1.700971235e+09
1700971235 因此,总结上面的观点,使用统一的四维时空,是为了建立数学模型的需要。时间和空间虽然是不同的物理对象,具有不同的物理本质,但是它们互相关联。将它们统一在一个数学空间中,能够更方便、简洁地表现它们之间的内在联系,体现数学美。并且,相对论将时间和空间统一在一个框架中,让理论看起来漂亮,并不只是为了满足数学家和理论物理学家的“美感”,也不仅仅是为了计算更简单,最终目的还是为了更深入地理解物理规律之间互相联系的内在本质,更容易发现新的自然规律,发展再下一层次的理论。这也就是理论“统一”的意义所在。
1700971236
1700971237 那么,为什么一定要将电磁作用和描述引力的时间空间统一在一起呢?引力场方程和麦克斯韦方程不是分别工作得好好的吗?我们也可以类比于相对论来寻求这个问题的答案。时间和空间在物理上是完全不同的,统一起来处理是因为它们之间具有紧密的内在联系。电磁现象发生在时空中,也应该与时空有紧密的内在联系,将它们与时间空间统一在一个数学空间的框架中,有利于探索发掘它们之间更多更深刻的内在联系,发展新理论,预测新现象。
1700971238
1700971239 引力理论将我们的三维空间世界和一维时间都用光了。因此,为了将电磁作用类似于引力场那样被几何化,卡鲁扎在四维时空的基础上加上了额外的第五维,来容纳与电磁场有关的变量。
1700971240
1700971241 增加维数是什么意思呢?不过只是增加了表示某个事物所需要的变量数。从这个意义上来说,我们在日常生活中其实也经常和“高维空间”打交道。记录一个新生儿出生时的情况,3个数值是远远不够的,除了他的出生地点、年、月、日、时刻之外,还有体重、身长、血型、心跳快慢、呼吸次数等许多数据,这也就算是数学上的一个多维空间,每一维都有其物理意义。
1700971242
1700971243 那么,回到卡鲁扎的第五维空间,它表示的物理意义是什么呢?根据卡鲁扎的建议,可以将广义相对论使用的四维时空上,加上一个额外的空间维,这一维代表电磁场,应该与电荷q,或电磁势A有关系,其中还包括了一个额外的标量场φ,这个标量场所对应的粒子被卡鲁扎称之为“radion”,见图1-5-3。
1700971244
1700971245
1700971246
1700971247
1700971248 图1-5-3 卡鲁扎—克莱因第五维理论
1700971249
1700971250 根据这个五维时空的构想,卡鲁扎可以得到好几组方程式,其中包括等价于爱因斯坦场方程的一组、等价于麦克斯韦方程组的一组,以及关于标量场φ的方程。后来,瑞典物理学家奥斯卡·克莱因又将此理论纳入量子力学,由此建立了卡鲁扎—克莱因理论。
1700971251
1700971252 如何解释理论中的第五维这个额外维度?卡鲁扎和克莱因认为,我们不能看到第五维空间,是因为它卷曲成了一个很小的圆。这个新颖的想法开了多维空间之先河,是第一个高维宇宙的模型,影响了之后的物理学家们建立标准模型时关于额外维度的几何构想。
1700971253
1700971254 如1-5-3(c)所示,第五维就像是在原来的四维时空(图中用平面的二维时空网格代替)中,加上了一些极小的圆圈,这些圆圈的尺寸太小时,我们就感觉不到它的存在。就像在现代的纺织机器织出的某些纤维布料中,我们看不到一些非常小的圈形纤维结构一样。物理学家计算出了这些圆圈的大小,只有约为10-30cm的数量级。
1700971255
1700971256 从后来发展的规范理论来看,类似圆圈的第五维可以被理解成复数平面上的旋转。实际上,电磁理论就是对应于复数平面上的旋转,这是电磁场与量子化的电子场相互作用的关键模型,后来被推广到杨—米尔斯理论等。如今弦论数学模型中的空间是十维的,后来演变成十一维空间的M理论,都是源自这个五维模型的推广。爱因斯坦曾经思考过卡鲁扎—克莱因理论,事实上卡鲁扎最原始的论文就是在他的支持和推荐下得以发表的。但爱因斯坦最终放弃了这个思想,没有在这条路上走下去。
1700971257
1700971258
1700971259
1700971260
1700971261 爱因斯坦与万物之理:统一路上人和事 [:1700970756]
1700971262 爱因斯坦与万物之理:统一路上人和事 6.外尔——苏黎世一只孤独的狼
1700971263
1700971264 和爱因斯坦同时代考虑统一场论的人,还有著名的德国数学家外尔。
1700971265
1700971266 数学家多少有几分诗人气质,外尔(Weyl,1885—1955年)[3]就给人这样的印象,也许是在神圣的数学王国中遨游,长期受美之熏陶所致,时不时会冒出几句诗意的话语。外尔曾经用“苏黎世一只孤独的狼”来描述被自己的崇拜偶像爱因斯坦批评时感觉失望和迷茫的心态。那是外尔研究统一场论时的一段故事。
1700971267
1700971268
1700971269
1700971270
1700971271 图1-6-1 外尔和爱因斯坦
1700971272
1700971273 在“5.突破维数的疆界”一节中介绍的卡鲁扎的五维方法,是通过在四维时空中加上一维额外的空间,来增加时空的自由度,以便将电磁作用包括进来。卡鲁扎仍然使用黎曼几何,但并未改变黎曼几何。
1700971274
1700971275 爱因斯坦当时曾经想玩弄的花招就更为形式化了。他也曾经反复探究如何在度规张量上做文章来包容电磁作用。
1700971276
1700971277 从度规可以计算弧长,继而计算空间的弯曲情形。因此,度规描述了黎曼空间的几何性质。欧氏空间度规是正定的(矩阵的行列式等于+1),闵氏空间的度规非正定,对应矩阵的行列式为-1,由此说明两种度规的区别。这种区别是由时间和空间的差别引起的。
1700971278
1700971279 无论正定还是非正定,黎曼度规都是对称矩阵。四维“时空”的度规矩阵应该有4×4=16个数值。但因为它的对称性,只有10个独立分量。爱因斯坦试图将电磁场包含到度规中的方案有两种:一种是放弃度规的对称性,恢复16个独立分量。如此一来,额外的6个量就可以用来表示电磁场。另一种方法是将黎曼度规从实数推广到复数。但是,这样玩来玩去的结果,连爱因斯坦自己也发现,除了将电磁力和引力用同一个名字的矩阵(或张量)的不同分量表示之外,没有什么实质性的变化。就像把一瓶水和一罐面粉,不打开就塞进一个大袋子里一样,水和面粉没有实质变化,和将水与面粉搅和所成之物是大不一样的。那不是物理学家追求的“统一”。其实,不仅玩物理需要思想,玩数学也同样需要思想。深奥的思想才能产生数学之内在美,否则只是装潢于表面的漂亮形式而已。
1700971280
1700971281 外尔的做法则不同,他是从无穷小的本质上来研究和扩展黎曼几何,然后再试图实现引力和电磁场的统一。
1700971282
1700971283 外尔比爱因斯坦小几岁。与这位德国老乡类似,他的大部分时间在瑞士苏黎世和美国普林斯顿度过。1915年年初,外尔应征入伍,但第二年便回到了苏黎世联邦工业大学。那时正值广义相对论诞生之初,这个划时代的美妙理论使外尔兴奋激动,并毫不犹豫地投身其中。外尔立即在学校开设和教授了广义相对论课程。
1700971284
[ 上一页 ]  [ :1.700971235e+09 ]  [ 下一页 ]