1700971575
1700971576
1700971577
αiβ＋βαi＝0
1700971578
1700971579
1700971580
1700971581
1700971582
1700971583
1700971584
1700971585
上面条件中的i，j＝1、2、3。然后，狄拉克进一步找到了满足上述条件的α、β矩阵，并且导出了狄拉克方程[8]：
1700971586
1700971587
1700971588
1700971589
1700971590
狄拉克对数学美的追求使他受益匪浅，从上述形式的狄拉克方程得到的解具有4个分量，或可以说是4个解。其中的2个解分别对应电子的2个自旋分量，它们准确地描述了电子的运动。另外2个解的特性使狄拉克大吃一惊，因为它们对应于负能量状态！狄拉克相信这种负能量的解一定有其物理意义，这种信念导致他预言了正电子的存在。
1700971591
1700971592
如果假设狄拉克方程的另外2个解对应的电荷不是电子所带的负电荷，而是正电荷的话，负能量解就变成了正能量解。当时知道的具有正电荷的粒子只有质子，质子的质量比电子质量大很多，显然不符合这里的条件。于是，狄拉克便预言存在1种与电子质量相等、但电荷相反的反粒子。这个假设当时在物理界引起轩然大波。可是，出乎人们意料之外，这个大胆预言的粒子在1年后被安德森在宇宙射线中发现，并将其命名为“正电子”。1955年，另外两位天文学家又发现了质子的反粒子——反质子。之后，各种反粒子被陆续发现。
1700971593
1700971594
因此，与薛定谔方程相比，狄拉克方程有许多优越之处。除了考虑了相对论效应，可以用于电子速度接近光速的情况之外，它把原来没有考虑的“自旋”和“反粒子”情况自动包括在内。
1700971595
1700971596
1700971597
1700971598
1700971599
爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 [:1700970763]
1700971600
爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 6．泡利——上帝的鞭子
1700971601
1700971602
人类最早探索到自旋的奥秘，与著名的“泡利不相容原理”有关。
1700971603
1700971604
在量子力学诞生的那一年，沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli，1900—1958年）也在奥地利的维也纳呱呱坠地。二十多年后，他成为量子力学的先驱者之一，是一位颇富特色的理论物理学家。
1700971605
1700971606
泡利在物理学界以犀利和尖刻的评论而著称，丝毫不给人留面子。有一次，泡利对一位刚做完报告的同行说：“我从来没听过这么糟糕的报告！”，马上转头又对另一位同行说：“如果是你作这个报告，想必更糟糕！”泡利有一句广为流传的评论名言：“这不是对的，甚至也谈不上是错的！”据说泡利自己讲过他学生时代的一个故事，有一次在柏林大学听爱因斯坦讲相对论的报告，报告完毕，几个资深教授都暂时沉默不言，似乎正在互相猜测：谁应该提出第一个问题呢？突然，只见一个年轻学子站了起来说：“我觉得，爱因斯坦教授今天所讲的东西还不算太愚蠢！”原来这愣头愣脑的小伙子就是泡利[9]。
1700971607
1700971608
玻尔将他誉为“物理学的良知”，同行们则以“可怕的泡利”“上帝的鞭子”“泡利效应”等昵称和调侃来表明对他的敬畏之心。这些“头衔”，加上以上的几个例子，容易给人造成一个错觉，以为泡利是个傲慢自负、目中无人的家伙。但事实上并不如此，当时的物理学界十分重视泡利对每一个新成果、新思想的尖锐评价，并且泡利对自己也一样挑剔。泡利的学生们也能感觉出泡利的亲切和平易近人，特别是，他们在泡利面前可以问任何问题，而不必担心显得愚蠢，因为对泡利而言所有的问题都是愚蠢的。
1700971609
1700971610
的确，泡利在年轻时就表现出了过人的聪明。高中毕业时他发表了自己的第一篇科学论文；20岁时写了一篇200多页的有关相对论的文章，得到爱因斯坦的高度赞扬和好评。当年的物理学家玻恩甚至认为，泡利将成为比爱因斯坦更伟大的科学家。
1700971611
1700971612
不过，聪明过头的人往往不快乐。年轻的泡利在经受了母亲自杀和离婚事件的打击后，患上了严重的神经衰弱症，因而不得不求助于当时也在苏黎世，并且住得离他不远的心理医生卡尔·荣格。荣格是弗洛伊德的学生，著名心理学家，分析心理学创始人。从那时候开始，荣格记录和研究了泡利的四百多个“原型梦”，这些梦境伴随着泡利的物理研究梦。荣格二十多年如一日，一直持续到泡利逝世为止。泡利也和荣格讨论心理学、物理学和宗教等。后人将泡利与荣格有关这些梦境的书信来往整理成书，这些内容为探索科学家的心理状况与科学研究之间的关联留下了宝贵的原始资料。比如说，伟人爱因斯坦、虚数i、与精细结构常数有关的137……都曾经来到过泡利的梦里。或许，在泡利不短不长的生命中，清醒和梦境，科学和宗教，总是经常融合纠缠在一起。
1700971613
1700971614
1922年到1923年，泡利应玻尔之邀到哥本哈根玻尔研究所工作1年，研究的课题是反常塞曼效应。人们经常看见他漫无目的地游走在哥本哈根美丽的大街小巷上，似乎显得闷闷不乐的样子。泡利自己后来在一篇回忆文章中描述过当时的心情，大意是说，当你被反常塞曼效应这种难题纠缠的时候，你能开心得起来吗？
1700971615
1700971616
1700971617
1700971618
1700971619
图2-6-1 泡利、荣格及费米子的不相容原理
1700971620
1700971621
塞曼效应指的是原子的光谱线在磁场的作用下发生分裂的现象。当原子中的电子从激发态返回到基态时便释放能量，发出一定波长的光谱。反过程则形成吸收光谱。根据玻尔的半经典原子模型，电子在原子中只能按照一定的能量量子化了的轨道运动，使得光谱成为一条一条的分离谱线，分别对应于不同的能级。如果原子位于外磁场中，电子运动受到磁场影响而产生更多的能级，表现为谱线产生分裂。在正常塞曼效应中，一条谱线在磁场作用下分裂成双重线或三重线，而反常塞曼效应的谱线分裂数多于3条，有时4条、5条、6条、9条，各种数值都有，似乎复杂而无规则。当时，塞曼发现了谱线分裂的正常效应，洛伦兹则用电子轨道角动量与磁场作用的概念解释了这种效应，因而两人分享了1902年的诺贝尔物理学奖。塞曼在他的诺贝尔奖演讲中提到了当时尚不知如何解释的反常塞曼效应，宣称他和洛伦兹遭到了“意外袭击”。那时候的泡利还是个2岁的娃娃，没想到过了20年后，这个反常塞曼效应的难题仍然困惑着物理学家，并且还“袭击”到了泡利的脑海中和梦境里。
1700971622
1700971623
泡利在一堆年轻的量子革命家中偏向“左派”，算是更彻底的革命者。他不相信经典的原子实模型，最后断定反常塞曼效应的谱线分裂只与原子最外层的价电子有关。从原子谱线分裂的规律，应该可以找出原子中电子的运动方式。1922年的施特恩—格拉赫实验，也有力地证明了额外角量子数的存在。仿照前人，泡利引入了4个量子数来描述电子的行为。它们分别是：主量子数n、角量子数l、总角量子数j、总磁量子数mj。这些量子数的取值互相有关，比如说，角量子数给定为l时，总角量子数j可以等于l加（减）1/2。在磁场中，这些量子数的不同取值使得电子的状态得到不同的附加能量，因而使得原来磁场为零时的谱线分裂成多条谱线。
1700971624