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泡利在1925年提出不相容原理[10]，并于1945年由爱因斯坦提名而因此项成就获得诺贝尔物理学奖。泡利不相容原理大概表述如下：电子在原子中的状态由4个量子数（n、l、j、mj）决定。在外磁场里，处于不同量子态的电子具有不同的能量。如果有1个电子的4个量子已经有明确的数值，则意味着这4个量子数所决定的状态已被占有，1个原子中不可能有两个或多个电子处于同样的状态。
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实际上，在泡利之前，当物理学家们使用不同的量子数来排列原子中电子运动规律的时候，就多少已经暗含了电子的状态互不相容的假设。但是这个费米子“互不相容、必须独居”的原理，直到1925年才被泡利正式在论文中提出来，这大概便与泡利的“左派”思维方式有关了。不相容原理并不是什么大不了的理论，实在来说只是一个总结实验资料得出的假说，但它却是从经典走向量子道路上颇具革命性的一步。因为在经典力学中，并没有这种奇怪的费米子行为。
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自旋也是这样一种没有经典对应物的革命性概念。但奇怪的是，泡利革命性地提出了不相容原理，却也因为过于革命而阻挡了别的同行提出“自旋”。
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从泡利引入的4个量子数的取值规律来看，自旋的概念已经到了呼之欲出的地步，因为从4个量子数得到的谱线数目正好是原来理论预测数的2倍。这2倍从何而来？或者说，应该如何来解释刚才我们说过的“总角量子数j等于l加（减）1/2”的问题？这个额外1/2的角量子数是什么？
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克罗尼格（Rolph．L．Kronig，1904—1995年）生于德国，后来到美国纽约哥伦比亚大学读博士。他当时对泡利的研究课题产生了兴趣。具体来说，克罗尼格对我们在上一段提出的问题试图给出答案。克罗尼格想，玻尔的原子模型类似于太阳系的行星：行星除了公转之外还有自转。如果原子模型中的角量子数l描述的是电子绕核转动的轨道角动量的话，那个额外加在角量子数上的1/2是否就描述了电子的“自转”呢？
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克罗尼格迫不及待地将他的电子自旋的想法告诉泡利，但却得到了泡利的严厉批评。泡利认为提出电子会“自转”的假设是毫无根据的，服从量子规律的原子运动与经典行星的运动完全是两码事。如果电子也自转的话，电子的表面速度便会超过光速数10倍而违背相对论。
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克罗尼格受到泡利如此强烈的反对后，就放弃了自己的想法，也未写成论文发表。可是，仅仅半年之后，另外两个年轻物理学家乌伦贝克（George E．Uhlenbeck，1900—1988年）和高斯密特（Samuel．A．Goudsmit，1902—1978年）提出了同样的想法，并在导师埃伦费斯特支持下发表了文章。同时，Thomas进动从自旋的相对论效应解释了1/2的因子差异，因而他们的文章得到了玻尔和爱因斯坦等人的好评。这令克罗尼格因失去了首先发现自旋的机会而颇感失望。不过，克罗尼格认识到泡利只是因为接受不了电子自转的经典图像而批评他，并非故意刁难，因此后来一直和泡利维持良好的关系。心胸宽大的克罗尼格活到91岁的高龄，于1995年去世。
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自旋无法用经典力学的自转图像来解释，因为自转引起的超光速将违反狭义相对论。有人把电子的自旋解释为因带电体自转而形成的磁偶极子，这种解释也很难令人信服。因为实际上，除了电子外，一些不带电的粒子也具有自旋，比如中子不带电荷，但是也和电子一样，自旋量子数为1/2。
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泡利虽然反对将自旋理解为“自转”，但却一直都在努力思考自旋的数学模型。他开创性地使用了3个不对易的泡利矩阵作为自旋算子的群表述，并且引入了一个二元旋量波函数来表示电子的两种不同的自旋态。
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图2-6-2 泡利矩阵与电子的旋量波函数
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3个泡利矩阵是SU（2）群的生成元，再加上2阶单位矩阵组成一组完全基，可以展开为任何2×2复数矩阵。但泡利的二元自旋模型是非相对论的，并且是将自旋额外地附加到薛定谔方程上。在“5．狄拉克玩数学”一节中介绍的相对论性量子力学的狄拉克方程中（特别是如果写成洛伦兹协变形式的话），自旋以及正负电子的概念，都作为电子波函数四元旋量的分量，被自然地包含在方程中，充分体现了狄拉克所崇尚的数学美。
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自旋是量子力学中的一种可观测的物理效应，物理学家们对它的数学模型和物理效应都可以说了解得颇为详细。但是如果要深究自旋的本质到底是什么？这个问题却难以回答，目前的结论只能说：自旋是基本粒子的一种类似角动量的内禀量子属性，它与粒子的时空运动无关，没有经典物理量与它对应。也许你会说，物理学家在解释不了某个概念的时候，就用“内禀”这个词来忽悠人。但科学研究的过程就是如此，任何时候的理论都只能解释有限多的实验事实，解答有限多的问题，而“为什么？”和“是什么？”却可以无限地追问下去。基本粒子的内禀属性除了自旋之外，还有质量、电荷等，但这些物理量在经典力学中也有意义，因而更容易被人理解和接受。只是自旋并不如此，它没有经典对应物。
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 7．自旋的奥秘
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不过，自旋的确有它的神秘之处。无论从物理意义、数学模型，还是实际应用上而言，都还有许多的谜底等待我们去研究、去揭穿。
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自旋是微观粒子的内在特性，是1种内禀角动量，具有角动量的量纲。在量子力学中，粒子的自旋通常是1个正整数、0或者半奇数l，也被称为“自旋量子数”，简称“自旋”。这个特点表示自旋是量子化的，总是等于1个基本角动量ℏ的整数倍或者半整数倍lℏ。比如说，光子的自旋是1，自旋1的粒子的自旋量子数可以取3个数值：-1、0、＋1，但是因为光子的静止质量为0，说明光子只能以光速运动，使得可以测量到的光子的不同量子态只有两个：-1和＋1，分别对应于两个不同方向的圆偏振光。电子的自旋是1/2，可以取两个数值：＋1/2、-1/2，通常用“上”、“下”来标记。自旋为整数的粒子，叫做“玻色子”；自旋为半整数的粒子，叫做“费米子”；玻色子和费米子服从两种不同的统计规律。玻色子服从的统计规律叫做“玻色—爱因斯坦统计”，服从这种统计规律的粒子，大家不分彼此，可以挤在一块儿同居一室。意思是说，许多玻色子可以同时处于同样的量子态。费米子服从的是费米—狄拉克统计，这种粒子是独行大侠。也就是说，费米子服从泡利不相容原理，每一个量子态只能容纳1个费米子。电子是自旋为1/2的费米子，本书中大多数情况说到自旋时，一般都是指电子的自旋。
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人们通常将电子自旋的直观图景想象成类似地球的自转，这种图景来自于原子结构的行星模型，如图2-7-1（a）的下图。但事实上，微观世界中绕核运动的电子并不像行星那样具有固定的轨道，电子运动的直观图景更像是弥漫环绕在原子核周围的电子云，电子以一定的概率出现在空间的某一点，如图2-7-1（a）的下图。
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图2-7-1 电子自旋
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人们经常将自旋用一个箭头来表示，看起来与矢量的表达方式相同。经典的角动量可以表示为一个矢量，但自旋并不是一个矢量。每一种基本粒子都具有特定的自旋（正整数、0或半奇数），复合粒子的自旋则由构成它的基本粒子的自旋按照量子力学中角动量的求和法则相加而得到。这个量子数有点像是一个矢量的幅度大小，但其数值不会改变。自旋也有方向，但不等同于矢量的方向，而是以一种微妙的方式出现。
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比如说，经典物理中的角动量是三维空间的1个矢量。我们可以在不同的方向观察这个矢量而得到不同的投影值。如图2-7-2（a）中朝上的经典矢量，当我们从右边观察它时，它的大小是1；从下面观察时，投影值为0；而从某一个角度α来观察的话，则得到从0～1之间随角度连续变化的cosα的数值。
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