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例5 篮球比赛中，球不经碰撞直接进入篮圈，称为空心入篮．运动员在场内某处为使球能空心入篮，需要掌握球的抛射角θ和球的初速率v．实现空心入篮的（θ，v）解并不唯一．引入最佳抛射角θ0（对应的初速率记为v0），意即在θ0附近运动员由于抛射角θ0掌握不够准确而产生小偏离量∆θ时，为使球能空心入篮，需调整的v0偏移量∆v为最小．
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某运动员站在3分线处立定投篮，3分线与篮圈中心线间的水平距离为6.25m，篮圈离地高度3.05m，运动员投篮时出射点的高度为2.23m．求最佳抛射角θ0和对应的初速率v0．
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解 参考图1-11，建立Oxy坐标系，其中O是起抛点，A是篮圈中心，抛射角θ与图中1，2的关系为
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图 1-11
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篮球出手后，它在x，y方向的运动方程分别为
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以y＝0代入，可得篮球自O点到达A点所需时间为
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代入x－t方程，可得
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满足此式的（θ，v）即为空心入篮解．
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将v视为θ的函数，使v获极值的θ值即为最佳抛射角θ0．v取极值与v2取极值对应的θ0是一致的，v2无极大值，但有极小值，后者对应
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即得
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对应的球出射初速率为
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由已给数据可算得