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为角速度.ω带正、负号,取正时表示逆时针方向旋转,取负时表示顺时针方向旋转.ω为常量时,对应匀速圆周运动,ω随t变化时,对应变速圆周运动.对于变速圆周运动,可引入角加速度为
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圆周上任何一点的切线都有一对相反的方向,例如图1-12中的射线PQ+方向和射线PQ-方向,规定与逆时针方向一致的PQ+方向为切线正方向,简称切线方向.在t~t+dt时间内,质点位移为图1-12中的dr,也常改记成dl,它沿切线方向的投影式为
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图 1-12
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其中dθ单位取弧度(rad).dl随dθ带有正负号,dl取正时,dl沿切线正方向,dl取负时,dl沿切线负方向.质点速度
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它沿切线方向的投影式为
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v随ω带正负号.v取正时,v沿切线正方向;v取负时,v沿切线负方向.
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圆周运动中v的方向随时间在变化,如果是变速圆周运动,v的大小也会发生变化.从t时刻的v(t)到t+dt时刻的v(t+dt),变化可分两步完成.第一步是将速度方向从t时刻的v(t)方向转过dθ角,到新的v(t+dt)方向,但仍保持原v(t)的大小,这一步是通过图1-13中dv⊥来实现的.第二步是将转过的速度矢量大小变化到应有的v(t+dt)的大小,变化可以是增大,也可以是减小,图1-13所示为增大的情况,这一步是通过图中的dv∥来实现的.dv⊥与dv∥叠加成总的变化dv,即有
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图 1-13
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dv⊥因dθ→0而指向圆心,dv∥则沿切线的正方向或负方向.dv⊥的大小为
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这里已考虑到v与dθ同号,ω与dθ同号.dv∥沿切线方向的投影式为
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