1700974300
1700974301
1700974302
图 1-16
1700974303
1700974304
法向加速度an对应圆运动的向心加速度，切向加速度aτ与圆运动的切向加速度自然一致．an起着改变运动方向的作用，它的大小为
1700974305
1700974306
1700974307
1700974308
1700974309
其中ρ是曲率半径．aτ沿τ方向的投影式为
1700974310
1700974311
1700974312
1700974313
1700974314
aτ取正时，aτ与τ的方向或者说与v的方向一致，质点运动速度有增大趋势；aτ取负时，aτ与v反向，速度有减小趋势．aτ若处处为零，v的大小恒定，对应的运动称为匀速曲线运动．
1700974315
1700974316
显然，质点在无轨道约束下所作的平面曲线运动也可分解成一系列无穷小圆弧段运动，在自然坐标系中将加速度分解为法向和切向两个分量，分别描述运动方向和快慢的变化．区别在于，无轨道约束时运动曲线及ρ的分布都是待定的，有轨道约束时两者都是给定的．
1700974317
1700974318
例6 如图1-17所示，质点P于t＝0时刻从θ＝0角位置开始，逆时针方向沿半径为R的圆周运动．P在x轴上的分运动，在第Ⅰ，Ⅲ象限内是匀加速运动，在第Ⅱ，Ⅳ象限是匀减速运动，加速度大小相同．已知圆运动周期为T，试求在第一个周期圆运动角速度ω、角加速度β和向心加速度大小a心各自随t的变化关系．
1700974319
1700974320
1700974321
1700974322
1700974323
图 1-17
1700974324
1700974325
解 四个象限中的运动互相对称，各经时间T/4．
1700974326
1700974327
在第Ⅰ象限中，θ＝0时，P在x轴上分运动速度为零，而后匀加速运动，加速度大小记为a0，则有
1700974328
1700974329
1700974330
1700974331
1700974332
1700974333
（P朝x轴负方向运动），
1700974334
1700974335
1700974336
1700974337
1700974338
t时刻P的圆运动速度大小为
1700974339
1700974340
1700974341
1700974342
1700974343
角速度ωⅠ、角加速度βⅠ和向心加速度大小a心Ⅰ便分别为
1700974344
1700974345
1700974346
1700974347
1700974348
第Ⅱ象限与第Ⅰ象限相应量之间关系为
1700974349