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完全可解读成以t为参数的平面曲线参数方程．
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1.3.3 极坐标系分解
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地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，α粒子散射实验中氦核的运动轨道是双曲线．椭圆与双曲线同属圆锥曲线，圆锥曲线与其他某些平面曲线采用极坐标系表述有若干方便之处．因此，有必要讨论平面运动的极坐标系分解．
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直角坐标平面上任意一点P的位置可用两个坐标量x，y来标定，即有
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P到坐标原点O的距离为
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将x轴的正半轴（即Ox射线）改称为极轴，从极轴方向转到r方向的转角θ称为辐角，规定逆时针方向转动时θ取正，顺时针方向转动时θ取负．如果P是个动点，r随之转动，例如从极轴方向转过2π整数倍，r又将与极轴重合，因此θ角并不限于在0到±2π之间取值．P的位置也可用r，θ来确定，它们与x，y间的关系为
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从P点出发，朝r延长方向设置径向方向矢量er，朝着逆时针方向设置与er垂直的横向方向矢量eθ，er，eθ便构成一对活动正交基矢．如图1-20所示，该平面上r处矢量A可分解成
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图 1-20
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以参量r，θ确定平面上各点的位置，以一对活动正交基矢er，eθ去分解平面矢量的这种平面坐标系，称为极坐标系．在极坐标系中r可表述成
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如图1-21所示，从位置r（t）到无限邻近的位置r（t＋dt），有相应的变化量der和deθ．考虑到辐角θ的变化量dθ为无穷小量，从图中可以看出，der方向与eθ（t）方向一致，deθ方向与er（t）方向相反，它们的大小同为dθ，即有
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图 1-21
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t到t＋dt时间内质点位移为dr，结合（1.24）式可得速度为