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通过积分，也可以得到轨道方程．研究行星绕日运动时，通过动力学关系导出vr，vθ分布后，积分便得行星运动轨道．
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例8 狐狸沿半径R的圆轨道以恒定速率v奔跑，在狐狸出发的同时，猎犬从圆心出发以相同的速率v追击过程中，圆心、猎犬和狐狸始终连成一直线．取圆心O为坐标原点，从O到狐狸初始位置设置极轴，建立极坐标系．
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（1）导出猎犬vr，vθ，ar，aθ与猎犬所在位置参量r，θ间的关系；
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（2）确定猎犬运动轨道的极坐标方程，并画出轨道曲线；
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（3）判断猎犬能否追上狐狸？
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解 （1）狐狸圆运动角速度为
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当狐狸在θ角位置时，圆心O、猎犬D及狐狸F共线，如图1-23所示，故猎犬的横向速度为
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图 1-23
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径向速度为
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横向、径向加速度分别为
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可得猎犬的轨道方程为
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猎犬的轨道曲线如图1-23中虚线所示，是半径为R/2且与原R圆相切于（r＝R，θ＝π/2）点的半圆．
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（3）猎犬、狐狸以相同速率v，在相同时间内分别经过半径为R/2的半圆周和半径为R的四分之一圆周，一起到达图1-23中的P点，猎犬在此追上狐狸．
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