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例10 宽L的河流，流速与离岸距离成正比，河中央流速为v0，两岸处流速为零．小船相对水流以恒定的垂直速度vr从此岸驶向对岸，在距此岸L/4处突然掉头，以相对速度vr/2垂直于水流驶回此岸．以小船出发位置为原点，导出直角坐标系下小船运动轨迹，并计算小船返回此岸的位置与出发点之间的距离．
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解 在河岸参考系中设置直角坐标系如图1-33所示，O为小船出发点，x轴沿水流方向，y轴指向对岸．y到y＋dy的一细束流水可建立自己的参考系，相对河岸沿x轴的平动速度为
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图 1-33
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在流水参考系中船的正向航行速度为
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小船相对河岸的速度便是
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通常不必借助流水参考系的引入来获得此式，而是简单地认为水流带动小船，使其获得相对河岸的x方向分速度u．由上式可得
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消去dt后，积分
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得小船前行轨迹方程：
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如图1-33所示，这是一条抛物线．距此岸L/4处，小船坐标为
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返回途中，小船相对河岸速度为
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导出积分式
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