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图 1-48（题1-26）
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1-27 如图1-49所示，A和B是两个相同的刚性小球，开始时A和B在同一竖直线上，各自距水平地面的高度分别是hA和hB，且hA＞hB．令两球同时从静止自由落下，而后若两球相碰则彼此交换速度，若其中一球与地面相碰，则以原速率反向弹回．要求A，B不会与地面一起发生三体碰撞，试讨论系统形成周期运动的条件．
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图 1-49（题1-27）
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1-28 长L的均匀弹性绳AB自由伸直地放在光滑水平桌面上，绳的A端固定．t＝0时，一小虫开始从A端出发以相对绳的匀速度u在绳上朝B端爬去，同时绳的B端以匀速度v沿绳伸长方向运动，试求小虫爬到B端的时间T．
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1-29 某人用两手做3个球的抛球、接球、传球游戏．过程中左手接住空中落下的一个球，再传递给右手；右手接过小球，并将小球斜向上抛出．假设每只手中至多只留有一个小球，左手接球点高度与右手抛球点高度相同，每个小球离开右手后的升高量均达H，小球互相不碰撞，试求系统运动周期T．
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1-30 （1）加速度恒定的运动称为匀加速运动，试证质点的匀加速运动必定是直线运动或者是平面曲线运动，后一种称为匀加速平面曲线运动，简称匀加速曲线运动．
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（2）作匀加速曲线运动的质点，在时间t1＝1s，t2＝2s，t3＝3s时刻，分别位于空间A，B，C点．已知，且AB⊥BC，试求质点运动加速度a．
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1-31 小物体以初速v0、倾角θ斜抛出去，在空气中运动因受阻力而获得与速度v反向的附加加速度-γv，其中γ是一个正的常量，试解析给出小物体的运动轨道曲线．
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1-32 设由y＝y（x）表述的平面曲线，在讨论区域内处处连续，而且y′＝dy／dx、y″＝d2y／dx2也处处存在并连续，试用运动学方法求解曲率半径分布ρ（x）．
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1-33 如图1-50所示，岸高h，人用绳经滑轮拉船靠岸．若绳与水面夹角为θ时，人左行速度为v0，加速度为a0（均未必是常量），试求此时船的左行速度v和加速度a．
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图 1-50（题1-33）
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1-34 极坐标系中的对数螺线可表述为r＝r0eα0，试用运动学方法导出曲率半径分布ρ（r）．
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1-35 空间光滑连续曲线上取三个点，可确定一个平面，这三个点无限靠近时确定的极限平面记为σ，曲线上由这三个点的两个端位点界定的无穷小曲线段必定都在σ平面内，并可逼近处理成无穷小圆弧段，圆半径便是这一空间曲线在此位置处的曲率半径．
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等距螺旋线的曲率半径必定处处相同，试用运动学方法，求解旋转圆半径和螺距分别为R和H的等距螺旋线的曲率半径ρ．
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1-36 如图1-51所示，轰炸机A以速度v1作水平匀速飞行，飞行高度为H．
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图 1-51（题1-36）
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（1）为使自由释放的炸弹击中地面目标B，应在距B多远的水平距离L处投弹？
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（2）在地面上与B相距D处有一高射炮C，在A释放炸弹同时发射炮弹，为使炮弹能击中飞行中的炸弹，试问炮弹初速v2至少为多大？若v2取最小值，炮弹发射角γ为多大？
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1-37 惠更斯等时摆．
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半径R的轮子在水平直线MN上方纯滚动，轮子边缘上任意点P的运动轨迹不妨称为上滚轮线．如图1-52所示，将上滚轮线绕MN向下翻转180°，成为下滚轮线．下滚轮线也可看成R轮子在下方沿直线MN纯滚动时轮子边缘点P的运动轨迹．