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图 1-43（题1-17）
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1-18 极坐标系中的方程r＝A（1－cosθ），对应一条心脏线，如图1-44所示，试求心底P处曲率半径ρ．
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图 1-44（题1-18）
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1-19 半径R的细圆环在半径几乎同为R的固定光滑圆柱面外侧面上随意运动，试求环的自由度．
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1-20 在Oxy坐标平面上有一个正三角形和一个正方形，正三角形和正方形的每条边长相同，它们的方位如图1-45所示．现在建立一个活动的O′x′y′坐标平面，它的坐标原点开始时位于正三角形的上顶点，而后O′点沿着正三角形的三条边绕行一周．绕行时，x′轴始终与x轴平行，y′轴始终与y轴平行．试在图中清楚、准确地画出正四边形相对O′x′y′坐标平面运动而形成的区域的边界线．
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图 1-45（题1-20）
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1-21 树上一个苹果离地面高2.5m，小孩在距树1.5m处，从1.5m高度对准苹果抛出一颗小石子的同时，苹果自由落下．不计空气阻碍作用，试问小石子抛出的速度v为何值时能击中苹果？
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1-22 风自西向东吹，风速u不变，一架军用飞机相对于静止大气的飞行速率为恒定的v0．设飞机在城市上空沿水平圆轨道巡航飞行，建立自西向东的x轴，将飞机相对于圆心的径矢与x轴夹角记为，试求连续的圆轨道飞行条件及轨道速率v与方位角的关系．
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1-23 刚性的圆环静止在地面上，t＝0时刻开始以恒定的角加速度β沿直线作纯滚动．试求任意t＞0时刻，环上最高点的加速度大小a上与最低点的加速度大小a下之比值．
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1-24 细杆ABC在一竖直平面上靠着一个台阶放着，A端可沿着水平地面朝台阶运动，细杆不离开台阶边沿．当ABC杆与水平地面夹角为图1-46所示的时，杆的B点恰好位于台阶边沿上，而且C端运动速度值恰为A端运动速度值的2倍，试求BC长与AB长的比值α．
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图 1-46（题1-24）
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1-25 4根长度同为l的细杆，用铰链首尾相接，组成一个棱形ABCD，放在某水平面上，如图1-47所示．设A端固定，C端沿着A，C连线方向运动，当∠A恰为90°时，C端速度为v，加速度为a，试求此时B端的加速度大小aB．
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图 1-47（题1-25）
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B 组
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1-26 在某竖直平面上有一固定的光滑直角三角形细管道ABC，小球从顶点A沿斜边轨道静止出发自由滑到端点C所需时间，恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间．此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略．将AB，BC，AC的长分别记作L1，L2，L3，试求三者比例关系．
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在此直角三角形范围内可构建一系列如图1-48所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧（作用同前），轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin之比．
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