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图 1-50（题1-33）
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1-34 极坐标系中的对数螺线可表述为r＝r0eα0，试用运动学方法导出曲率半径分布ρ（r）．
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1-35 空间光滑连续曲线上取三个点，可确定一个平面，这三个点无限靠近时确定的极限平面记为σ，曲线上由这三个点的两个端位点界定的无穷小曲线段必定都在σ平面内，并可逼近处理成无穷小圆弧段，圆半径便是这一空间曲线在此位置处的曲率半径．
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等距螺旋线的曲率半径必定处处相同，试用运动学方法，求解旋转圆半径和螺距分别为R和H的等距螺旋线的曲率半径ρ．
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1-36 如图1-51所示，轰炸机A以速度v1作水平匀速飞行，飞行高度为H．
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图 1-51（题1-36）
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（1）为使自由释放的炸弹击中地面目标B，应在距B多远的水平距离L处投弹？
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（2）在地面上与B相距D处有一高射炮C，在A释放炸弹同时发射炮弹，为使炮弹能击中飞行中的炸弹，试问炮弹初速v2至少为多大？若v2取最小值，炮弹发射角γ为多大？
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1-37 惠更斯等时摆．
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半径R的轮子在水平直线MN上方纯滚动，轮子边缘上任意点P的运动轨迹不妨称为上滚轮线．如图1-52所示，将上滚轮线绕MN向下翻转180°，成为下滚轮线．下滚轮线也可看成R轮子在下方沿直线MN纯滚动时轮子边缘点P的运动轨迹．
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图 1-52（题1-37）
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沿下滚轮线设置光滑轨道，小球在轨道内侧除最低点外任意一处从静止自由滑下，可形成周期性的往返运动（摆动），惠更斯已证得摆动周期T与小球初始位置无关，后人将此种摆称为惠更斯等时摆．试在认知等时性前提下，求出以R为参量的T算式．
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力学（物理类） [:1700973448]
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力学（物理类） 2 牛顿定律 动量定理
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力学（物理类） [:1700973449]
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2.1 牛顿定律
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2.1.1 概述
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视觉是人类感知自然界的一个重要窗口，目光所及，随处都有物体的运动，认知运动的各种形式，解释其中的原因，也就成了古代哲人思辨性研究的一个课题．伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）在他的著作《两门新科学》中概括性地说过：“在自然界中最古老的课题莫过于运动了．”
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古希腊学者已认识到运动不仅有表观的形式，而且还有内在的原因，按现代的分类，前者属于运动学范畴，后者属于动力学范畴．在表观形式方面，亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）注意到了天空中日月星辰围绕地心的圆周运动，地面上落体的加速直线运动，物体沿水平地面的平面运动和斜抛物体的曲线运动．于内在原因方面，他把运动分为自然的（natural）和强迫的（violent）两种，前一种运动系物体本性所致，后一种运动因外力作用形成．物体或在天空中，或在地面上．天空中的物体均由“以太”（ether）构成，其本性致使它们围绕地球中心作圆周运动，这是一类自然运动．地面上的物体由土、水、气、火四种元素组成，元素各有自然位置，从下到上的次序是土（地面下方）、水（地面）、气（地面上方）、火（地面上方最高处）．每种元素都有回归其自然位置的运动趋势，综合形成轻物上升、重物下落的运动便是另一类自然运动．物体越重，含土量越高，下落得越快．外力的持续推动，可迫使地上物体作非自然的运动，外力消失，这种强迫运动也就停止．在推力或拉力作用下，物体沿地面的水平运动是强迫运动，借助手的推力促成的抛体运动也属强迫运动．
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现在看来，亚里士多德的理论基本上是不正确的．例如，不是天空中的太阳绕地球运动，而是地球在绕太阳运动；月球绕地球的圆运动、落体的加速直线运动，并不是没有外力作用的“自然运动”，而是万有引力支配下的变速运动；物体沿水平地面运动会受到摩擦力，施加的推力或拉力克服了这一阻力，方能使物体持续运动．人类早期认识中，难以悟及天体运动的相对性，难以觉察出身体感受之外力的存在．历史评估，于当时，亚里士多德运动论确实合理地反映了粗糙的原始经验，故为世人所接受．值得一提的是亚里士多德前后的两位学者，德谟克利特（Democritus，公元前460—前370），伊壁鸠鲁（Epicurus，公元前341—前270）认为，组成物体的最小单元——原子，在虚空中如果不发生碰撞，必定作匀速直线运动．原子论先驱者的观念显然更简单地接近真理，但在当时实属无法感受的纯理性猜测，不易被众人认可．