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1-23 刚性的圆环静止在地面上，t＝0时刻开始以恒定的角加速度β沿直线作纯滚动．试求任意t＞0时刻，环上最高点的加速度大小a上与最低点的加速度大小a下之比值．
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1-24 细杆ABC在一竖直平面上靠着一个台阶放着，A端可沿着水平地面朝台阶运动，细杆不离开台阶边沿．当ABC杆与水平地面夹角为图1-46所示的时，杆的B点恰好位于台阶边沿上，而且C端运动速度值恰为A端运动速度值的2倍，试求BC长与AB长的比值α．
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图 1-46（题1-24）
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1-25 4根长度同为l的细杆，用铰链首尾相接，组成一个棱形ABCD，放在某水平面上，如图1-47所示．设A端固定，C端沿着A，C连线方向运动，当∠A恰为90°时，C端速度为v，加速度为a，试求此时B端的加速度大小aB．
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图 1-47（题1-25）
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B 组
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1-26 在某竖直平面上有一固定的光滑直角三角形细管道ABC，小球从顶点A沿斜边轨道静止出发自由滑到端点C所需时间，恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间．此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略．将AB，BC，AC的长分别记作L1，L2，L3，试求三者比例关系．
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在此直角三角形范围内可构建一系列如图1-48所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧（作用同前），轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin之比．
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图 1-48（题1-26）
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1-27 如图1-49所示，A和B是两个相同的刚性小球，开始时A和B在同一竖直线上，各自距水平地面的高度分别是hA和hB，且hA＞hB．令两球同时从静止自由落下，而后若两球相碰则彼此交换速度，若其中一球与地面相碰，则以原速率反向弹回．要求A，B不会与地面一起发生三体碰撞，试讨论系统形成周期运动的条件．
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图 1-49（题1-27）
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1-28 长L的均匀弹性绳AB自由伸直地放在光滑水平桌面上，绳的A端固定．t＝0时，一小虫开始从A端出发以相对绳的匀速度u在绳上朝B端爬去，同时绳的B端以匀速度v沿绳伸长方向运动，试求小虫爬到B端的时间T．
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1-29 某人用两手做3个球的抛球、接球、传球游戏．过程中左手接住空中落下的一个球，再传递给右手；右手接过小球，并将小球斜向上抛出．假设每只手中至多只留有一个小球，左手接球点高度与右手抛球点高度相同，每个小球离开右手后的升高量均达H，小球互相不碰撞，试求系统运动周期T．
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1-30 （1）加速度恒定的运动称为匀加速运动，试证质点的匀加速运动必定是直线运动或者是平面曲线运动，后一种称为匀加速平面曲线运动，简称匀加速曲线运动．
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（2）作匀加速曲线运动的质点，在时间t1＝1s，t2＝2s，t3＝3s时刻，分别位于空间A，B，C点．已知，且AB⊥BC，试求质点运动加速度a．
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1-31 小物体以初速v0、倾角θ斜抛出去，在空气中运动因受阻力而获得与速度v反向的附加加速度-γv，其中γ是一个正的常量，试解析给出小物体的运动轨道曲线．
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1-32 设由y＝y（x）表述的平面曲线，在讨论区域内处处连续，而且y′＝dy／dx、y″＝d2y／dx2也处处存在并连续，试用运动学方法求解曲率半径分布ρ（x）．
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1-33 如图1-50所示，岸高h，人用绳经滑轮拉船靠岸．若绳与水面夹角为θ时，人左行速度为v0，加速度为a0（均未必是常量），试求此时船的左行速度v和加速度a．