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最后得
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方法二：对软绳整体，据（2.34）式，沿竖直朝下方向，有
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也得上述结果．
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例14 足够高的桌面上开一小孔，长L、质量M的均匀细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方．细杆下端有一质量m＜M的小虫，小虫正下方的地面上有一支点燃的蜡烛，如图2-39所示．设开始时细杆、小虫均处于静止状态，而后在系统自由释放后的瞬间，小虫以相对细杆恒定的速度v向上爬行，且在到达小孔前始终未离开杆．
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图 2-39
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（1）小虫为避免被蜡烛烧伤，v可取的最小值v0多大？
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（2）小虫取v0相对细杆向上爬行，爬到小孔处相对桌面的速度vm多大？
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解 小虫相对于细杆向上爬行实为变速运动，题文取平均，模型化为匀速运动．按此模型，在初速为零的自由落体参考系中，小虫与细杆在开始后的极短时间内形成相对速度v后，两者间便无相对加速度，因此便无相互作用力．还原到地面系，这可等效为开始时小虫借助细杆向上跳跃，获得向上初速度vm（0），极短时间内系统动量守恒，细杆获得向下的初速度vM（0）．而后，小虫、细杆分别作上抛、下落运动．
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小虫为到孔位，vm（0）似乎可小到，但需注意，题文规定“在到达小孔前始终未离开杆”．vm（0）过小，小虫上行时间过长，下落的细杆有可能在此时间内其顶部已落在小孔之下，这将不符合题文要求．
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（1）在极短时间内略去重力冲量，如上所述系统动量守恒，可得
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小虫相对细杆的匀速度便为
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为使小虫到达孔位前未离开细杆，至少要求细杆顶端恰好也落到孔位．设所经时间为t，则有
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由此解得的v就是题文要求的v0，为
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（2）取v0，小虫相对地面的上抛初速度为