1700976896
1700976897
1700976898
1700976899
积分得
1700976900
1700976901
1700976902
1700976903
1700976904
例16 如图2-42所示，质量m的小球下系一根足够长的柔软均匀且不可伸长的细绳，绳的质量线密度为λ．将小球以初速v0从地面竖直上抛，略去空气阻力，试求小球可上升的最大高度x0．
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1700976906
1700976907
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1700976909
图 2-42
1700976910
1700976911
解 小球上抛时刻记为t＝0，小球t时刻位于图中x高处，速度记为v，经dt时间提上的绳段质量dm＝λvdt，t时刻在地面处的绳段速度为v′＝0．据（2.37）式，有
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1700976913
1700976914
1700976915
1700976916
1700976917
将代入，得
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1700976919
1700976920
1700976921
1700976922
引入参量ξ＝（m＋λx）2v2，则有
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1700976924
1700976925
1700976926
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1700976928
因x＝0时，t＝0，v＝v0，，便有
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1700976930
1700976931
1700976932
1700976933
积分后可得
1700976934
1700976935
1700976936
1700976937
1700976938
小球达最高点x＝x0处v＝0，便可解得
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1700976940
1700976941
1700976942
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1700976944
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