1700977259
可以证明，在S′系相对于S系绕着任何一个固定点转动时，无论P1，P2处于何种运动状态，只要F1，F2是径向力，上式仍然成立．将参考系之间的平动与转动结合起来，可以得到这样的结论：
1700977260
1700977261
（受牛顿第三定律径向力约束）在任意参考系中，两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同．
1700977262
1700977263
1700977264
1700977265
1700977266
1700977267
1700977268
1700977269
1700977270
1700977271
据此，可在任一参考系S中仿照1.5.3节所述，建立随质点P1平动的参考系，在这一参考系中按（3.5）式计算dW及其积分．
1700977272
1700977273
两个质点P1，P2的命名是相对的，置换下标，同理可得
1700977274
1700977275
1700977276
1700977277
1700977278
这就相当于在质点P2参考系中计算F1对质点P1所作功．
1700977279
1700977280
● 万有引力功
1700977281
1700977282
质量分别为M，m的两个质点之间一对万有引力在某一力学过程中，相对于任何一个参考系作功之和是相同的．为计算此功，随意设想一个参考系S，在S系中质点M速度记为vM，可建立相对于S系以vM速度平动的质点M参考系．M系中质点m相对于质点M的位矢记作r，在讨论的力学过程中，质点m从初始位置a到终止位置b的运动路径如图3-4所示．质点m所受万有引力Fm的元功记为
1700977283
1700977284
1700977285
1700977286
1700977287
1700977288
1700977289
1700977290
图 3-4
1700977291
1700977292
其中dr∥是dr沿r方向的分量，也就是dr产生的r长度的增量dr．a到b，Fm作功
1700977293
1700977294
1700977295
1700977296
1700977297
即得
1700977298
1700977299
1700977300
1700977301
1700977302
若rb＞ra，则质点m自近至远，引力Fm作负功；若rb＜ra，则质点m自远至近，引力Fm作正功．
1700977303
1700977304
（3.6）式给出的，即是一对万有引力在任意参考系中作功之和．结果显示，W仅由两质点初态相对间距ra和终态相对间距rb确定．这也是很容易理解的，因为相对图3-4的M参考系，又可以设想一个参考系S′，S′系相对于M系绕着质点M所在位置随着图3-4中的径矢r同步旋转，在S′系中m相对M仅有径向直线运动，即得（3.5）式所示结果．
1700977305
1700977306
● 二体径向位力功
1700977307
1700977308
质点P1，P2间一对相互作用力若是符合牛顿第三定律的径向力，且力的大小和方向（即引力还是斥力）与两者间距r有关而与两者在任一参考系中的空间方位无关，这样的一对力称为二体径向位力，那么在P1参考系中P2受P1的作用力F总可表述成