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图 3-10
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物体在y位置所受合力
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仍是一个弹性力，取y＝0为合成弹性力势能零点，同样可得物体在y位置的弹性势能为
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非惯性系中可仿照惯性系一样引入保守性真实力对应的势能，例如在地面附近相对地面系平动的非惯性系中重力也是保守力，质点m的重力势能仍如（3.21）式所示．非惯性系中图3-2所示的弹性力也是保守力，弹性势能仍取（3.22）表述式．非惯性系中还可形式上引入保守性惯性力对应的势能，例如匀加速平动非惯性系中可引入平移惯性力对应的势能，形式上与重力势能相同．在地面附近，也可以将这样的平移惯性力与重力的合力处理成一个保守性常力，对应的势能在形式上仍与重力势能相同．在匀速旋转非惯性系中，可为惯性离心力引入离心势能．质量m的质点在转轴处所受惯性离心力为零，取该处离心势能为零，便可算得质点与转轴相距r时的离心势能为
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在每一参考系中，一个物体的动能属于它自己所有，这是客观性很强的物理观念．一个物体的势能是通过其他物体或物质施加的力作功来实现的，将势能定为受力物体所有，客观性上有欠缺．力是成对出现的，作用力、反作用力都在作功（特殊情况下，其中一个力作功为零），一对保守性作用力与反作用力作功之和与两个物体间相对位置变化有关．由此得到启示，势能并非一个物体所有，而是两个物体构成的系统所有．地面系中将重力势能归属于重物与地面构成系统所有，显然比单独归属于重物所有更客观些．可是，再进一步追究，必然会面对这样的问题：势能究竟“藏”在系统何处？如果说分别“藏”在这两个物体中，那么各“藏”多少？对此，力学无法给出相应的分配法则．考察一下弹性势能，（3.22）式给出的Ep已经从图3-2右端一个物体所有，进一步到由这个物体和弹簧左端物体（墙）构成的系统所有．不难意识到，这一系统其实还应包括两个物体之间的弹簧，系统弹性势能的变化与弹簧状态的变化是同时发生的，如果将弹性势能解释为形变中弹簧“藏”有的能量，显然更符合客观事实．同样可以理解，重力势能应为重物与地面之间某种分布性物质所具有，这种物质是看不见的重力场物质，或者更确切地说是引力场物质．至此，得到这样结论：势能是场能的组成部分．尽管如此，在不深入涉及场物质的牛顿力学中，仍然可以将势能简单而笼统地处理为系统所有，某些场合，甚至可更加简便地将势能退还为一个物体所有．
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任一参考系中，将两个质点P1，P2间一对保守性作用力F1和反作用F2对应的系统势能Ep定义为P1，P2间相对位置确立的力学量，F1，F2作功之和即为Ep减少量．这样定义的系统势能Ep，在所有参考系中都是相同的，它等于在质点P1参考系中保守力F2独自按前面所述方式对应的势能．为方便，将这一势能称为二体势能．据此，前文所得地面系中一个质点的重力势能，即为该质点与地面构成的系统所具有的二体重力势能．同样，前文所得一个物体的弹性势能，即为相应的二体弹性势能．
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● 二体万有引力势能
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质量分别为M和m的两个质点，在质点M参考系中，质点m相对于质点M的位矢记为r．选定某个方向无穷远点为引力势能零点，沿着无穷远圆弧路径到达另一方向无穷远点过程中，m所受万有引力作功为零．据此，所有方向无穷远处引力势能均为零，于是可省略地说成是取无穷远引力势能为零．结合（3.6）式，可得r对应的二体万有引力势能为
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因r相同处Ep值相同，所以又有
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（3.26）式给出的是M参考系中一个点位置的Ep值，（3.27）式给出的是M参考系中一个球面上所有点位置共同的Ep值．
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● 二体库仑势能
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惯性系S中，运动速度远小于真空光速的点电荷Q，q间一对库仑力对应的势能称为二体库仑势能．取q相对Q在无穷远处的势能为零，结合（3.11）式，q，Q相距r时的势能为
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3.2.3 势能函数
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一个物体的势能是空间位置的函数，二体系统势能是两个物体相对位置的函数，它们可统一地表述成
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