1700977909
运动的宏观物体有动能,早期将动能理解为运动物体具有的作功能力.通过对保守力作功特性的认识,引入了势能,“势能减少量等于动能增加量”揭示势能与动能有内在的共性,于是又引入了包括动能与势能的机械能.动能由各质点速度确定,势能由系统自身几何位置和形状确定,速度和几何位形都是运动状态的表征,因此机械能是由系统运动状态确定的力学量.势能的减少通过保守力作功实现,表明保守力作功的过程是势能与动能间转换的过程,可见保守力作的功是过程量,引申后可以理解功均为过程量.
1700977910
1700977911
非保守性内力与外力作功,会使系统机械能变化.保守性外力作功过程,可以解释为更大系统中部分势能与它所包含的原小系统机械能之间的转换过程.非保守性内力与非保守性外力作功过程中,却往往找不到有其他物体机械能的变化,例如,蒸汽机内热膨胀过程中的气体对气缸活塞施力作功,带动车轮,使机车获得动能,这是非保守性内力作功引起系统机械能增加的过程.空气阻力和铁轨摩擦力作功,又会使运动的机车损失动能,同时产生热,这是非保守性外力作功导致系统机械能减少的过程.这两个过程中,周围相关物体的机械能都没有因此减少或增加.研究表明,物体内存在着与热相关的一种作功能力,即热学中的内能(热力学能).前一例中内能转化为机械能,后一例中机械能转化为内能.
1700977912
1700977913
宏观物体由大量微观粒子,例如由分子组成.力学中宏观物体可模型化为质点,物体中一个宏观上足够小的部位也可模型化成质点.宏观上是够小,微观上仍然足够大,内含的微观分子足够多.总之,力学中的质点是宏观质点.进入到微观世界,分子或分子中的原子也可处理成质点,为了有所区分,称作微观质点.将宏观物体处理成由大量微观质点构成的质点系,内能便可比喻为这一微观质点系的“机械能”.可以理解,内能与机械能的物理本质是相通的,从此产生了更普遍的能量概念.能量有各种各样的形式,除了有机械能、内能,还有电相互作用中的电磁能以及与强相互作用有关的核能等.各种物理过程中,能量可以传送,可以转换.
1700977914
1700977915
惯性系中(宏观)质点系经历的某一力学过程,如果其中每一无穷小过程非保守性内力和外力都不作功,那么整个过程中质点系机械能在内、外两个方面都不发生变化,称过程中系统机械能守恒.这可表述为
1700977916
1700977917
1700977918
1700977919
1700977920
机械能守恒强调的是对内、对外两个方向都没有能量转换,因此守恒的条件不可写为dW内非保+dW外=0.形式上(3.40)式是机械能定理在某类过程中的表现,故暂称为机械能守恒定理.
1700977921
1700977922
每一对内部非保守力作功恒为零的质点系称为保守系,只有保守系才有可能机械能守恒.不受外力作用的保守系在各惯性系中机械能都守恒.受外力作用的保守系,在某惯性系中若恒有dW外=0,则机械能守恒.外力作功与参考系有关,惯性系S1中机械能守恒的保守系,在惯性系S2中机械能未必守恒.
1700977923
1700977924
dW内非保<0的非保守性内力会消耗系统的机械能,称为耗散力,系统中的内摩擦力便是一例.dW内非保>0的非保守性内力也是存在的,对应的物理过程中有其他形式能量转换成系统机械能.
1700977925
1700977926
非保守性内力或外力作功使系统机械能发生变化的同时,总会在系统内或系统外伴随有各种可能形式能量的变化,综合考察,总能量不增不减.涉及机械能的物理过程是如此,不涉及机械能的物理过程也是如此,这就是更普遍的能量守恒定律.将上述的物理解释性内容纳入质点系机械能守恒定理,那么这一定理可理解为普遍的能量守恒定律在宏观力学过程中的表现,因此又称为机械能守恒定律.
1700977927
1700977928
非惯性系中可据(3.39)式,计算质点系的E在过程中是否为不变量,但没有相应的“机械能守恒定理或定律”一说.
1700977929
1700977930
例6 某惯性系中质量各为m,M的质点A,B,开始时相距l0,A静止,B具有沿A,B连线延伸方向速度v0.为抵消B受A的万有引力,可如图3-16所示对B施加一个与v0同方向的变力F,使B从此作匀速直线运动.
1700977931
1700977932
1700977933
1700977934
1700977935
图 3-16
1700977936
1700977937
(1)试求A,B间距可达到的最大值lmax;
1700977938
1700977939
(2)计算从开始时刻到A,B间距达最大的过程中,变力F所作总功W.
1700977940
1700977941
解 (1)在原惯性系中变力F作功W等于系统机械能增加量∆E,其中的势能变化与lmax有关,一个方程包含W和lmax两个未知量,不好求解.改取随B运动的惯性系,此参考系中变力F作功为零,机械能守恒,即得
1700977942
1700977943
1700977944
1700977945
1700977946
解得
1700977947
1700977948
1700977949
1700977950
1700977951
(2)在原惯性系中由机械能定理,得
1700977952
1700977953
1700977954
1700977955
1700977956
讨论 因lmax只能取正,上述结果只适用于
1700977957
1700977958
[
上一页 ]
[ :1.700977909e+09 ]
[
下一页 ]