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例9 长L的匀质软绳绝大部分沿长度方向直放在光滑水面桌面上，仅有很少一部分悬挂在桌面外，如图3-22（a）所示．而后绳将从静止开始下滑，问绳能否滑到图3-22（b）所示状态？若不能，再问绳滑下的长度l为多大时，绳会甩离桌面棱边？
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图 3-22
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解 参考图3-23，开始时绳沿水平x方向动量px＝0，滑下后Px＞0，若最后能滑到图3-22（b）状态，又将减至px＝0．其间px的变化，来源于x方向外力冲量，此冲量不可能由重力提供，只能由桌面棱边支持力N提供．px增加，要求N朝右上方，px减少，要求N朝左下方．考虑到真实情况中N不可能朝左下方，因此绳不能滑到图3-22（b）所示状态．
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图 3-23
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绳滑下长度l时，将绳各部位运动速率记为v，有能量关联式：
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式中λ为绳的质量线密度．可解得
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绳的水平方向动量便为
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px从零增加到极大值时，N对应降到零．从上式很易确定l＝L/2时，px达极大，绳将甩离桌面棱边．
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例10 如图3-24所示，半径R的水平凹形圆槽绕着圆周上的A点匀速旋转，在直径AOB的B处放一小球，小球与槽的侧壁光滑接触，与图中AC1B半圆槽底部也光滑接触，与BC2A半圆槽底部有摩擦，摩擦因数处处相同．开始时小球相对圆槽有切向初速v0．小球经过BC2A半圆以近似为零的相对速度通过A点，继而又绕过四分之三圆周到达C2点时速度恰好降为零．
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图 3-24
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（1）试求圆槽绕A点旋转角速度ω和小球与BC2A半圆槽底部间的摩擦因数μ；
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（2）判定小球到达C2点后能否停留在该处，若不能，小球将朝哪一个方向运动？
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解 （1）圆槽参考系是匀速旋转非惯性系，惯性离心力对应离心势能，科里奥利力不作功．将小球初位置B与到达的位置A和后来又到达的位置C分别联系起来，可建立两个功能关系式：
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式中m为小球质量．由此可解得
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