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后，两个平面速度矢量v1和v2的解仍具有不定性．出现这种不定解的原因，也是物体的刚性化与质点化．某些二维弹性碰撞，给出物体的几何结构后，不仅二体，甚至多体问题都可能有唯一解（见习题3-24）．回到两个质点的二维碰撞，若补充碰后某质点速度（例如v1）与平面上一个参考方向之间的夹角（例如图3-28中的），在弹性假设下，v1，v2均会有唯一解．
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例11 采用第2章例7所取的二体约化质量方法，计算二体正碰撞过程中系统动能损失量．
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解 碰撞过程中动能损失量E损由内力作功引起，因此在所有参考系中相同．正碰撞的两个质点在质点1参考系中，质点2以初速度v0对准质点1运动，碰撞后以速度v背离质点1运动，如图3-29（a）（b）所示．引入v＝ev0，1≥e≥0，在质点1参考系中系统动能损失量为
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图 3-29
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其中μ即为二体约化质量．计算后可得
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转换到其他参考系，质点1，2初速分别记为v10，v20，则有
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e＝1：弹性；1＞e＞0：非弹性；e＝0：完全非弹性．
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例12 宇宙飞船在陨石碎块粒子流中，以匀速度v迎着粒子流运行．后来飞船转过头，以匀速度v顺着粒子流方向运行，此时发动机牵引力为原来的四分之一．将飞船处理成两端为平面的圆柱形，粒子与飞船的碰撞是弹性的，试求陨石粒子流速度u．
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解 陨石粒子流的密度可近似处理成常量，记为ρ，飞船端面积记为S，飞船的两种运行方向对应牵引力分别记为F1，F2．
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飞船迎着陨石粒子流运行时，碰撞前后粒子相对于飞船系的速度分别为v＋u和-（v＋u），粒子相对原太空系速度分别为（v＋u）－v＝u和-（v＋u）－v＝-（2v＋u）．dt时间内碰撞的粒子流质量为ρS（v＋u）dt，动量大小的变化为
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得
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飞船顺着粒子流运行时，有两种可能情况．
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（1）v＞u．
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飞船前端与粒子碰撞，碰撞前后粒子相对于飞船系速度分别为-（v－u）和（v－u），相对于太空系速度分别为-（v－u）＋v＝u和（v－u）＋v＝2v－u．dt对间内碰撞的粒子流质量为ρS（v－u）dt，得