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（2）v＜u．
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飞船后端受粒子碰撞，碰撞前后粒子相对飞船速度分别为u－v和-（u－v），粒子相对太空系速度分别为（u－v）＋v＝u和-（u－v）＋v＝2v－u．与（1）类似，可得
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综上所述，无论v＞u或v＜u，同有
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解得
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例13 光滑水平桌面上有一匀质圆环，环上有一小缺口P0，开始时环静止．桌面上另有一小球以某速度从缺口射入，如图3-30所示．设小球与环内壁发生n次弹性碰撞后，又从P0穿出．已知环内壁光滑，从小球射入小孔到它又从小孔射出，圆环中心到小球的连线相对圆环转过360°，试求图3-30中小球初速度的方位角．
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图 3-30
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解 小球与环的碰撞是二维碰撞，相邻两次碰撞之间，环作匀速运动．为讨论第i次碰撞，可取该次碰撞前随环一起匀速运动的惯性系Si．碰撞过程小球与环间无摩擦力，在Si系中小球第i次弹性碰撞前后的切向速度不变．法向的碰撞是弹性的，在Si系中碰后的分离速度等于碰前的接近速度，故碰后小球相对环的法向速度与碰前的法向速度大小相同，方向相反．可见第i次碰后小球相对环的“反射角”等于碰前相对环的“入射角”．第一次碰前小球相对环的入射角为，碰后反射角也为，第2次碰前入射角便仍为，…．如此继续下去，经过n次碰撞小球恰能射向P0的条件是小球相对圆环的运动轨道是内接正n＋1边形，即为入射方向的方位角，如图3-31所示．有
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图 3-31
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例14 一袋面粉沿着倾角＝60°的光滑斜板，从高H处无初速地滑落到水平地板后不会向上跳起．已知袋与地板间摩擦因数μ＝0.7，试问袋停在何处？如果H＝2m，＝45°，μ＝0.5，袋又将停在何处？
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解 袋着地前速度v0及其竖直分量v⊥、水平分量v∥分别为
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