打字猴:1.700978332e+09
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1700978336 (2)v<u.
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1700978338 飞船后端受粒子碰撞,碰撞前后粒子相对飞船速度分别为u-v和-(u-v),粒子相对太空系速度分别为(u-v)+v=u和-(u-v)+v=2v-u.与(1)类似,可得
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1700978343 综上所述,无论v>u或v<u,同有
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1700978348 解得
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1700978354 例13 光滑水平桌面上有一匀质圆环,环上有一小缺口P0,开始时环静止.桌面上另有一小球以某速度从缺口射入,如图3-30所示.设小球与环内壁发生n次弹性碰撞后,又从P0穿出.已知环内壁光滑,从小球射入小孔到它又从小孔射出,圆环中心到小球的连线相对圆环转过360°,试求图3-30中小球初速度的方位角.
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1700978359 图 3-30
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1700978365 解 小球与环的碰撞是二维碰撞,相邻两次碰撞之间,环作匀速运动.为讨论第i次碰撞,可取该次碰撞前随环一起匀速运动的惯性系Si.碰撞过程小球与环间无摩擦力,在Si系中小球第i次弹性碰撞前后的切向速度不变.法向的碰撞是弹性的,在Si系中碰后的分离速度等于碰前的接近速度,故碰后小球相对环的法向速度与碰前的法向速度大小相同,方向相反.可见第i次碰后小球相对环的“反射角”等于碰前相对环的“入射角”.第一次碰前小球相对环的入射角为,碰后反射角也为,第2次碰前入射角便仍为,….如此继续下去,经过n次碰撞小球恰能射向P0的条件是小球相对圆环的运动轨道是内接正n+1边形,即为入射方向的方位角,如图3-31所示.有
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1700978373 图 3-31
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1700978377 例14 一袋面粉沿着倾角=60°的光滑斜板,从高H处无初速地滑落到水平地板后不会向上跳起.已知袋与地板间摩擦因数μ=0.7,试问袋停在何处?如果H=2m,=45°,μ=0.5,袋又将停在何处?
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1700978379 解 袋着地前速度v0及其竖直分量v⊥、水平分量v∥分别为
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