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图 3-46（题3-11）
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3-12 系统如图3-47所示，细绳的质量线密度为常量λ，长πR＋II，其中πR段搭在半径R且固定不可转动的滑轮上，绳与滑轮光滑接触．绳左侧II段的下端恰好与水平地面自由接触，绳的右端连接质量的小重物．开始时系统处于运动状态，小重物具有竖直向下的速度v0，绳中各部位也具有沿绳方向的速度v0．为使小重物能在滑轮右侧着地，试求v0．（假设已有图中未画出的装置，使绳不会甩离滑轮．）
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图 3-47（题3-12）
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3-13 如图3-48所示，两个等高的小定滑轮相距2m，物块A和B的质量各为1kg，它们之间用轻绳连接，在绳的水平段中点挂一个质量1.9kg的小物块C，开始时均处于静止状态．而后C被释放，三物块同时开始运动，当C下降0.75m时，试问：
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图 3-48（题3-13）
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（1）A，B，C的速度各是多少？
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（2）A，B，C的加速度各是多少？
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3-14 如图3-49所示，两根长度同为l的轻杆用质量m的球形铰链相接，两杆另一端分别连接质量m和2m的小球．开始时两杆并拢竖立在光滑水平面上，铰链球在上，而后从静止释放，下面两球朝两侧滑动，两杆始终在同一竖直平面内．略去所有阻力，试求：
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图 3-49（题3-14）
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（1）铰链球碰到桌面时的速度；
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（2）两杆夹角为90°时，质量为2m的小球速度．
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3-15 一个足够深，长l、宽b的矩形盛水鱼缸放在车厢内，缸的长边方向与车厢长边方向一致．火车匀速行进时，水面与缸口相距h．某时刻开始，火车作加速度为常量a的直线运动，为使水不溢出，求a的最大可取值，设缸中水面可近似处理为始终保持平面形状．
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3-16 核电站的原子能反应堆中需要用低速热中子维持缓慢的链式反应，反应释放的却是高速快中子．反应堆中通过快中子与石墨棒内碳原子的不断碰撞逐渐减速，最后成为所需要的热中子．将快中子与热中子的平均动能分别设为2.0×106eV和0.025eV，每次碰撞前碳原子均处于静止状态，碰撞为弹性．试问经过多少次碰撞，快中子可成为热中子？
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3-17 “弹弓效应”是航天技术中增大宇宙探测器速率的一种有效方法．如图3-50所示，土星以相对于太阳的轨道速率vM＝9.6km/s运行，一空间探测器以相对于太阳的速率v0＝10.4km/s迎向土星飞行．由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来相反的方向离去，试求探测器离去时相对于太阳的速率v．
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图 3-50（题3-17）
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3-18 如图3-51所示，滑块A1，和A2由轻杆连接成一个整体，其质量为M，轻杆长L，滑块B的质量为m，长为L/2，其左端有一小槽，槽内装有轻质弹簧．开始时B紧贴A，弹簧处于压缩状态，今突然松开弹簧，整个系统获得动能Ek．弹簧松开后不再起任何作用，以后B将在A1，A2之间发生弹性碰撞．假定整个系统都放在光滑水平面上，试求物块B的运动周期T．
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