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3-27 内外半径几乎同为R的竖直固定圆环管，底部有一质量为m的小球，环内有根轻绳连接小球，绳的另一端从管的上方缺口水平引出，绳与管壁间摩擦可略．用力F将绳拉出，并保证小球在运动的过程中始终具有原始的速率v0．设圆环内侧外壁、内壁与小球的摩擦因数分别为μ1，μ2，试求小球从图3-57所示位置到达最高位置的过程中，力F所作功W．
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图 3-57（题3-27）
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3-28 在航天飞船上，如图3-58所示，有一个长l＝20cm的圆筒绕着与筒的长度方向垂直的轴MN以恒定的角速度旋转．筒的近轴端与轴相距d＝10cm，筒内装满非常黏稠、密度ρ＝1.2g/cm3的液体．有一个质量m′＝1.0mg、密度ρ′＝1.5g/cm3的颗粒P，从圆筒中央位置静止释放，试求P在到达筒端过程中克服液体黏性阻力所作功．又问，如果P的密度ρ″＝1.0g/cm3，其他条件不变，则P在到达筒端过程中克服液体黏性阻力所作功又是多少？
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图 3-58（题3-28）
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3-29 两个核子之间的相互作用势能可表述为，这便是汤川（Yukawa）势．式中r0（r0＝1.5×10-15m），U0（U0＝50MeV）均为常量．
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（1）给出两个核子之间相互作用力的表达式；
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（2）计算当r＝2r0，5r0，10r0时的作用力与r＝r0时的作用力之比，由此可见此种力的短程特征．
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3-30 地面上有一固定的点电荷A．A的正上方有另一带电质点B，在重力和库仑斥力作用下，B在A的上方II到II/2高度间往返运动，试求B的最大运动速度vmax．
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3-31 将劲度系数为k、自由长度为L、质量为m的均匀柱形弹性体竖直朝下，上端固定，下端自由．开始时弹性体处处无形变，而后在重力作用下各部位发生运动和形变，因为空气阻力等作用，最后弹性体处于静止状态，试求弹性体的弹性势能和重力势能的各自增量．
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3-32 各边长为l的匀质立方体大木块，如图3-59所示，对半切成两块，将上表面为AB1CB2斜平面的一块留下放在水平面上，其质量为2m．沿AB1，AB2，B1C，B2C设置四根斜直细管道，质量均为m的两个小球同时从A端静止释放，分别沿AB1C，AB2C管道滑下，它们在B1，B2处可光滑迅速地拐弯．
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图 3-59（题3-32）
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（1）设木块固定在水平面上，管道平直部分与各小球之间的摩擦因数同为μ，试问μ为何值，小球才能滑下？并计算小球到达C处时的速度．
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（2）设木块与水平面光滑接触，管道内处处无摩擦，试求小球到达C处时相对地面的速度大小．
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3-33 如图3-60所示，质量2m的小环套在水平光滑的固定细杆上，并用长l的轻线与质量为m的小球相连．今将轻线沿水平拉直，使小球从与环等高处由静止释放，试问当轻线与水平杆夹角为θ时线中张力T为多大？
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图 3-60（题3-33）
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3-34 在一个带有活塞的固定柱形汽缸内有一单原子分子沿着汽缸的长度方向往返运动，它与汽缸左壁及活塞均作弹性正碰撞．
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（1）如图3-61所示，设汽缸的初始长度为l0，活塞推进速度为常量u，分子从活塞近旁以v0≫u的初始速率朝汽缸左壁运动．略去重力影响，试确定分子与活塞多次碰撞后，其速率v与汽缸长度l之间的关系．
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