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图 4-5
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略去一颗行星受其他天体的作用，只计及太阳的引力，行星在沿椭圆轨道运动过程中相对于太阳的角动量守恒，从太阳向行星引出的径矢在单位时间内扫过的面积便是常量，这就是开普勒第二定律（面积定律）．设想某个小行星意外获得较高的动能，使它有可能相对太阳作抛物线或双曲线运动，此时面积定律仍然成立．行星在轨道运动中，若选太阳之外的任何其他参考点，角动量都不会守恒．
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例1 圆锥摆的辐角为θ，摆线长为l，摆球质量为m，取悬挂点O为参考点，试求摆球所受力的力矩M和摆球角动量L．
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解 如图4-6所示，摆球受摆线张力T与重力mg，前者相对O点力矩为零，故
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图 4-6
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摆球圆运动向心力由T与mg合成，可算得
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故
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图4-6示出了摆球在某一位置时M和L的方向．摆球运动时，M，L随摆球绕圆心O旋转．L的竖直分量L⊥恒定不变，这与M的竖直分量恒为零相符．L的水平分量L∥与M类似，均为水平旋转矢量．
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例2 导出单摆的摆动方程．
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解 单摆的有关参量已在图4-7中给出，设置垂直于图平面朝外的水平z轴，T＋mg相对悬挂点O的力矩M仅有z轴分量，可得
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图 4-7
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角动量L也仅有z轴分量，可得
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据Mz＝dLz／dt，有-mgl sinθ＝ml2d2θ／dt2，或表述成
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