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图4-6示出了摆球在某一位置时M和L的方向．摆球运动时，M，L随摆球绕圆心O旋转．L的竖直分量L⊥恒定不变，这与M的竖直分量恒为零相符．L的水平分量L∥与M类似，均为水平旋转矢量．
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例2 导出单摆的摆动方程．
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解 单摆的有关参量已在图4-7中给出，设置垂直于图平面朝外的水平z轴，T＋mg相对悬挂点O的力矩M仅有z轴分量，可得
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图 4-7
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角动量L也仅有z轴分量，可得
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据Mz＝dLz／dt，有-mgl sinθ＝ml2d2θ／dt2，或表述成
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这就是单摆的摆动方程．
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摆角θ的最大绝对值θ0称为辐角．若θ0为小角度，sinθ可近似取为θ，单摆摆动方程简化成
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可见小角度单摆的摆动方程之数学内容与水平弹簧振子振动方程
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一致．弹簧振子振动方程的x-t关系为
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小角度单摆摆动方程的θ-t关系相应地为
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