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可见小角度单摆的摆动方程之数学内容与水平弹簧振子振动方程
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一致．弹簧振子振动方程的x-t关系为
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小角度单摆摆动方程的θ-t关系相应地为
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即是
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的简谐振动．
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例3 光滑水平面上有一小孔O，轻质细绳穿过小孔，两者之间无摩擦．开始时水平段OA长r0，A端连接质量m的小球，小球绕O点以匀速率v0作圆周运动，如图4-8所示．
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图 4-8
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（1）试求此时B端所受竖直向下的外力T0；
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（2）将B端拉力从T0极缓慢地增大到2T0，试求最终小球绕O作圆周运动的速率v；
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（3）采用功的定义式计算绳拉力对小球所作功W．
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解 （1）绳中拉力处处相同，小球受绳拉力也为T0，即得
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（2）小球所受合力指向O点，相对O点力矩为零，角动量守恒，即有
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其中r是末态圆半径．r满足的方程为
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