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自然界中除了与空间、时间变换有关的对称性外，还存在着与其他变换内容相关的对称性，物理学后续课程中将会述及．
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4.2.2 对称性原理
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3.4节中已给出二体弹性正碰撞的动力学方程组为
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有意义的物理解为
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将方程组中各量的下标1和2相互置换后，所得仍是原方程组，即此方程组具有下标1和2置换对称性．很明显，它的解也具有下标1和2置换对称性．数学中方程组与它的解之间有因果关系，可见“因”中若具有某种对称性，“果”中也具有此种对称性．法国物理学家皮埃尔·居里（Pierre Curie）在1894年指出，因果间的这种对称性是普遍存在的，这就是对称性原理．
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例10 以A为半长轴、B为半短轴的椭圆中，长轴顶点处的曲率半径为，试求短轴顶点处的曲率半径ρB．
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解 曲线的代数方程与曲线的曲率半径分布间有因果关系，椭圆方程
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对于变换
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具有对称性，曲率半径分布也应具有此种变换对称性，即有
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例11 光滑水平面上有四个相同的匀质光滑小球，其中球2，3，4静置于图4-26所示位置，球1具有图示方向速度．设小球间将发生的碰撞都是弹性的，试问最后这四个球中的哪一个球将停下？
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图 4-26
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解 球1与2碰后，球1停下，球2朝前运动与球3，4发生图4-27所示碰撞．系统的碰撞状态（因）在图平面中相对虚线所示方位线具有“上下”对称性，碰后系统速度分布（果）也应具有此种对称性．设球2碰前速度为v0，球2，3，4碰后速度分布已在示出，将各球质量记为m，则有
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