打字猴:1.700979515e+09

1700979515 图　4-27

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1700979517 解得

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1700979522 球2将返回与球1相碰，碰后球2停下．

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1700979524 例12　如图4-28所示，匀质圆平板放在水平桌面上，圆板绕着过中心的竖直轴旋转，中心沿桌面运动．如果圆板与桌面间的摩擦因数处处相同，试证圆板所受合摩擦力必无与圆板中心运动方向垂直的分量．

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1700979529 图　4-28

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1700979531 证　参考图4-29，其中板1为题文所给圆板，将所受合摩擦力分解为图示的两个分量F∥与F⊥．板2的运动状态（因）与板1的运动状态（因）互成镜面对称，它们所受的合摩擦力（果）也必定互成镜面对称，故板2合摩擦力的两个分量方向如图所示．板3的运动状态与板2的运动状态互成时间反演关系，对应部位速度反向，合力也反向，板3合摩擦力两个分量也已在图中示出．

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1700979536 图　4-29

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1700979538 最后，板3的运动状态与板1的运动状态一致，这又要求板3合摩擦力与板1合摩擦力同构，因此必有F⊥＝0．

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1700979540 4.2.3　对称性与守恒律

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1700979542 牛顿力学中，无外力作用时质点系的动量守恒，与第三定律中作用力、反作用力大小相等方向相反方面显示的对称有关；角动量守恒，与作用力、反作用力在连心线方面显示的对称有关．第三定律并不限定质点间的一对作用力具有保守性；无外力作用时质点系的机械能可以守恒，也可以不守恒．如果在第三定律之外，认定真实世界中所有的作用力、反作用力都是保守性的，那么无外力作用时质点系的机械能守恒便成必然．一对保守性的作用力、反作用力作功之和仅由两个质点间的相对位置变化所确定，这意味着力仅与质点间的相对位置有关，而且力不会随时间变化．牛顿万有引力定律与库仑定律中的常量G，k不随时间变化，使得牛顿万有引力和库仑力都具有时间不变性．可以设想，如果G，k是时间的函数，那么万有引力势能和库仑势能都将随时间变化，地面上物体的重力势能便会时大时小，电子绕氢原子核运动的轨道能量也不再守恒．用对称性语言表述，保守力不随时间变化，也就是保守力具有时间平移对称性．于是可以说，机械能守恒与相互作用力的时间平移对称性有关．

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1700979544 对称性与守恒律之间存在的普遍关联，由德国数学家诺特（E. Neother）于1918年进行了严格的论证．据此，真实世界中物质系统具有的每一种对称性，都对应有一条守恒律．将讨论的对象从宏观深入到微观，发现用能量表述物质系统的动力学性质更接近自然界的本质．（经典力学中以能量取代力作为第一基本量来展开动力学结构的工作，很早便由拉格朗日（Langrange）、哈密顿（Hamilton）等学者完成，由此构成的动力学体系称为分析力学，其内容将在后续的理论力学中述及．）从微观考察不存在耗散性的相互作用，质点间相互作用的力学性质可用势能表述．对于不受外作用的物质系统，假设内相互作用在时空变换方面具有时间平移对称性、空间平移对称性和点转动对称性，那么与其中任何一对内相互作用相应的势能也具有这三种对称性，它们将分别对应物质系统的能量、动量和角动量守恒律．

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1700979546 势能的时间平移对称性，意味着系统内势能与动能之和不随时间变化，这就是能量守恒律．取一对微观质点P1和P2，用牛顿力学语言表述，其间有一对作用力和反作用力F1和F2．将P1和P2一起平移dl，如图4-30所示，其间势能Ep的增量为

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