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图 4-31
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可见F2必为径向力，同理F1也为径向力，这正是牛顿第三定律所述“连心线”上的相互作用力，即得角动量守恒律．
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力学（物理类） [:1700973464]
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力学（物理类） 4.3 天体运动
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4.3.1 天体运动
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太阳系中的太阳是质量最大的天体，它的周围有许多运动着的行星，大行星周围还有运动着的卫星．这些天体之间都有万有引力相互作用，形成一个庞大的多体引力系统．法国数学家庞加莱（H. Poincaré）指出，即使只取三个彼此仅有万有引力相互作用的质点构成的系统，在给定的初始位置和初始速度分布的条件下，理论上也不能获得甚至降至积分形式的解析解．太阳系中的天体尽管众多，但各大行星受其他天体的引力远弱于受太阳的引力，它们的运动几乎由太阳引力支配．小行星除非在运动过程中偶尔靠近大行星或其他天体，其余时间的运动几乎也由太阳引力支配．卫星距大行星很近，围绕着行星的运动主要受行星引力支配．于是，行星围绕太阳的运动，卫星围绕行星的运动，都可简化成两体引力系统的问题来获得解决．两个天体常模型化成两个质点，其中一个质点（例如太阳）的质量远大于另一个质点时，可以略去它的运动，在某一太空惯性系中近似处理成不动的质点，在这一惯性系中可讨论另一个质点（例如行星）的运动．
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大行星围绕太阳的运动是有规律的，丹麦天文学家开普勒在分析第谷的大量观察资料后总结出了后人以他的名字命名的开普勒三定律：
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第一定律（轨道定律）：行星围绕太阳的运动轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上；
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第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；
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第三定律（周期定律）：各行星椭圆轨道半长轴A的三次方与轨道运动周期T的二次方之比值为相同的常量，即
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历史上正是这些实验定律帮助牛顿发现了他的万有引力定律（本章例16将给出牛顿万有引力定律一种简化的导出方案）．反之，也可以在牛顿力学范畴内结合引力定律，借助两体引力系统，从理论上导得开普勒三定律．
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在某太空惯性系中已将太阳处理成不动的质点，因此这一太空惯性系可等效地称为日心参考系，或不计自转的太阳参考系．将太阳质量记为M，待考察的行星质量记为m．某时刻在M至m的径矢r和m的速度v确定的平面上，建立以M为原点的极坐标系，如图4-32所示．m所受引力
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图 4-32
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也在此平面上．确定m而后运动的原因都在这一平面内，平面两侧空间相对该平面具有镜面对称性，m的运动须保持这样的对称性，即m的运动轨道必定是该平面中的一条曲线．平面极坐标系中m的轨道曲线可表述成r-θ函数，这一函数可由m的径向速度vr，角向速度vθ与dr／dθ间的下述关系来导得：