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积分得
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其中θ0为某个积分参量．上式可还原成
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总可选取θ0＝0，行星m的轨道曲线方程便为
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这是太阳M位于焦点的圆锥曲线．有三种可能：
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E＞0时，ε＞1，为双曲线之一，M位于内焦点；
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E＝0时，ε＝1，为抛物线，M位于焦点；
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E＜0时，ε＜1，为椭圆，M位于其中一个焦点．
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大行星受太阳引力束缚强，E＜0，轨道是椭圆，这就是开普勒第一定律．注意（4.14）式对应的太阳M位置，大行星m轨道如图4-33所示，即θ＝0时，m位于近M点．对于椭圆参量有，由
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图 4-33
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导出A和C表述式后，可得椭圆偏心率
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即有
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ε＝0时，为圆轨道．
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各大行星轨道偏心率如下：
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水星 0.206 金星 0.007 地球 0.017 火星 0.098 木星 0.048 土星 0.055 天王星 0.051 海王星 0.007 冥王星 0.252 除了水星、火星和冥王星外，其他行星轨道偏心率都接近于零，轨道几乎都是圆形的．水星非常靠近太阳，从地面上难以观察，冥王星迟至1930年才被发现．火星轨道偏心率也不足0.1，因此希腊天文学家托勒密（Ptolemeus）在公元2世纪认为行星轨道都是圆形的．直到16世纪，第谷对木星的运动作了精确细致的观察，积累的丰富数据资料促成了开普勒摆脱托勒密圆轨道的束缚，确认大行星的轨道都是椭圆形的．小行星有可能受其他行星引力作用加速，当能量E≥0时，便进入抛物线或双曲线轨道，最终离开太阳系．
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行星无论取哪一种轨道，相对太阳的角动量都是守恒的，对于大行星的椭圆轨道，这正是开普勒第二定律的内容．椭圆轨道是闭合曲线，算得大行星角动量L，可得面积速度
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