1700979826
解 宇航站主体质量记为M，探测器质量记为m，发射前宇航站（内载探测器）在近地点的速度记为v1，在远地点的速度记为v2，据开普勒第二定律有v2＜v1．近地点发射前后的动量守恒式为
1700979827
1700979828
1700979829
1700979830
1700979831
其中vM,1为发射后宇航站主体速度，vm,1为发射后探测器速度．再将发射速度记为u．u，vM,1，vm,1之间的关系是
1700979832
1700979833
1700979834
1700979835
1700979836
由此可得
1700979837
1700979838
1700979839
1700979840
1700979841
同理可得远地点发射后探测器的速度为
1700979842
1700979843
1700979844
1700979845
1700979846
发射前探测器随宇航站一起运动，在近地点与远地点能量相同，探测器的能量记为E0．近地点发射后探测器增加的能量为
1700979847
1700979848
1700979849
1700979850
1700979851
轨道为抛物线，意味着发射后探测器能量为
1700979852
1700979853
1700979854
1700979855
1700979856
远地点发射后探测器增加的能量和新轨道的能量分别为
1700979857
1700979858
1700979859
1700979860
1700979861
因v2＜v1，故
1700979862
1700979863
1700979864
1700979865
1700979866
可见探测器将沿椭圆轨道绕地球运行．
1700979867
1700979868
例16 通过天文观察，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万有引力大小与间距r的关系为F＝GMmrα，其中α为待定常数，试就下面两种情况分别确定α：
1700979869
1700979870
（1）太阳在椭圆轨道的一个焦点上（开普勒第一定律）；
1700979871
1700979872
（2）太阳在椭圆的中心．
1700979873
1700979874
解 行星所受引力指向太阳，行星轨道角动量守恒，面积速度仍是不变量（开普勒第二定律）．
1700979875