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可以定性讨论轨道中r随t变化的线度范围．如果有心力是排斥性的，径向加速度使质点始终有径向朝外的运动趋势，直至无穷远，故质点运动轨道必定是无限的．排斥性的有心力势能V（r）为正，且随r增大而减小，Vc（r）也是如此．（4.21）式中E是守恒量，r增大，Vequ（r）减小，径向动能增大，质点确有越走越远的趋势．对于吸引性的有心力，取力的形式为
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对α进行讨论：
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α＝1的有心力具有胡克力的性质，取r＝0为势能零点，有
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在E-r坐标面上画出的势能曲线如图4-38所示，有效势能Vequ（r）先随r减小，后随r增大，极小值Emin对应的r0已在图中示出．若E＝Emin，则（4.21）式中vr＝0，质点仅有角动量L对应的角向运动，轨道是半径为r0的圆．很容易验证，此时圆运动向心力等于f（r0），也不难判定这样的圆运动是稳定的．r＝r1或r＝r2时，vr降为零．对于r＜r1或r＞r2位置，因Vequ增大，E守恒，要求（4.21）式中径向动能取负，这是不可能的．r1≤r≤r2是质点的运动范围，可以证明轨道是闭合的，即为椭圆．
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图 4-38 α＝1
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α＝-2的有心力如万有引力和库仑力，取无穷远为势能零点，有
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势能曲线如图4-39所示．与α＝1类似，Vequ（r）先随r减小，后随r增大，极小值Emin对应的r0也已在图中示出．E＝Emin时，轨道是半径为r0的圆，E＝E-（Emin＜E-＜0）时，对应的轨道是r1≤r≤r2的椭圆．（需要注意，不同的L对应不同的势能曲线，L1对应的某个E-，可能等于L2对应的Emin．）E＝E0＝0时，质点可在r≥r3的范围运动，r→∞时，vr→0，轨道是无限曲线，与万有引力情况相同，为抛物线．E＝E+＞0时，质点可在r≥r4的范围运动，r→∞时，vr＞0，轨道也是无限曲线，实为双曲线．
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图 4-39 α＝-2
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α＝-3的有心力，取无穷远为势能零点，有
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对应的曲线和对应的曲线如图4-40所示，前者随r单调下降，后者随r单调上升．对于，必有E+＞0，质点可沿r≥r+无限轨道运动，对，E-可取任意值．取图示E-＜0值时，质点可沿r≤r-螺旋轨道运动，最终“掉入”力心．若E-≥0，质点也可沿某无限轨道运动，远离力心而去．余下，对应．在这一势能直线上任何一个r位置处，只要E＝0，便有vr＝0，vθ则满足