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4-5 半径R的圆环固定在水平桌面上，不可伸长的柔软轻细绳全部缠绕在环外侧，绳末端系一质量m的小球，开始时小球紧贴圆环．t＝0时刻使小球获得背离环心的水平速度v，于是细绳从环外侧打开．设打开过程中细绳始终处于伸直状态，且与环间无相对滑动，小球与桌面间无摩擦．
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（1）计算t＞0时刻小球相对环心的角动量L；
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（2）利用小球的运动，验证质点角动量定理．
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4-6 如图4-48所示，在半顶角为的倒立固定圆锥面光滑内壁上，一小球在距锥顶h0高度处作水平圆周运动．
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图 4-48（题4-6）
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（1）试求圆运动速率v0；
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（2）若在某时刻，小球的速度不改变方向地从v0增为，其中α＞0，小球随即离开原轨道但不会离开锥面内壁，试问小球是否会在距离锥顶某个h高度处作水平圆周运动？
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（3）接（2）问，小球若不再作圆周运动，试求运动过程中相对锥顶能达到的最大高度hmax和最低高度hmin．
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4-7 半径R，用轻辐条支撑的匀质圆环，可绕中央水平轴无摩擦地转动，开始时旋转角速度为ω0，如图4-49所示．而后，将转轴向下移动，直到圆环重力全部都由水平地面支持力抵消为止，并将转轴固定．已知环与地面间的摩擦因数为μ，试问经多长时间停止转动？
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图 4-49（题4-7）
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4-8 设想全世界所有的人都在赤道上自西向东，以接近百米世界记录的速度跑步，试估算地球日时间将增长还是缩短多少秒？已知质量m、半径R的匀质球绕其直径以角速度ω旋转时，相对球心的角动量为
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4-9 如图4-50所示，光滑的水平大台面绕着过中央O点的竖直固定轴逆时针方向匀速旋转，角速度为ω．台面上的一个固定点P与O相距b，在P点连接长l的轻线，线的另一端系一小球Q，Q的稳定平衡位置在O与P连线上．设轻线始终处于伸直状态，小球在台面上作圆弧运动，引入从平衡位置逆时针方向取正的转角θ，试求角加速度β与角θ之间的关系．
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图 4-50（题4-9）
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4-10 质量同为m的两个小球系于一轻弹簧两端后，放在光滑水平桌面上，弹簧处于自由长度状态，长为a，它的劲度系数为k．今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连线垂直的等值反向初速度，如图4-51所示．若在以后运动过程中弹簧可达的最大长度b＝2a，试求两球初速度大小v0．
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图 4-51（题4-10）
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4-11 光滑水平桌面上有一轻质细杆，杆可绕着过中心O点的竖直轴无摩擦地转动．有四个质量相同的小球，其中两个分别固定在细杆两端A1，A2处，另外两个穿在细杆上可沿杆无摩擦自由滑动，它们的初始位置分别在OA1，OA2的中点．今使系统在极短时间内获得绕O轴转动角速度，而后让其自由运动，可动小球将沿杆朝固定小球撞去，试求动球相对细杆初始径向加速度与最后和固定球碰前瞬间径向加速度的比值．
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4-12 （1）若一个静止地处于平衡状态的物体所受N≥3个外力中，有N－1个是共点力，试证这全部N个力是共点力．
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