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（2）半径R的光滑圆环固定在某竖直平面内，三边长分别为R，，2R的匀质三角板放在环内，静止地处于平衡状态，如图4-52所示，试求三角板2R长边与圆环水平直径间的夹角θ．
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图 4-52（题4-12）
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4-13 无动力航天器从远处以初速v0朝质量M、半径R的行星飞去，行星中心O到v0方向线的距离称为瞄准距离，记为b．b≤R时，航天器可落到行星表面，即被行星俘获．b＞R时由于万有引力作用，航天器也可能如图4-53所示，落在行星表面，被行星俘获．
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图 4-53（题4-13）
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（1）计算航天器可被行星俘获的瞄准距离最大可取值b0；
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（2）初速率为v0的航天器，在远处只要瞄准正前方以行星中心O为心，b0为半径的几何靶上任何一点飞去，都会被行星俘获，故称为行星的俘获截面，试求S．
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4-14 从地球表面以第一宇宙速度朝着与竖直方向成α角的方向发射一物体，忽略空气阻力和地球转动的影响，试问物体能上升多高？
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4-15 小行星1和2的质量相同，小行星1绕太阳的轨道是一个圆，小行星2绕太阳的轨道是一个非圆的椭圆．已知圆半径恰好等于椭圆半长轴，试比较两者轨道能量的大小．
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4-16 小行星抛物线轨道方程可表述成y2＝2px，太阳位于焦点x＝p／2，y＝0处．将太阳质量记为M，试求小行星在抛物线顶点处的速度v0．
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4-17 某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道，已知双曲线参量a，b，彗星和太阳质量分别记为m和M，试求彗星近日点速度vD和轨道能量E．
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4-18 1994年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了休梅克—列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片相继与木星相撞，直至7月22日8时12分才告结束．
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在这之前彗星早已开始绕木星作椭圆运动，据天文测量数据绘制的轨道如图4-54所示，请估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小．
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图 4-54
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4-19 质量分别为m1，m2的两个质点相距l，开始时均处于静止状态，其间仅有万有引力相互作用．
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（1）假设m1固定不动，m2将经多长时间后与m1相碰？
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（2）假设m1也可动，两者将经多长时间后相碰？
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4-20 一陨石在地表上方高为h＝4.2×103km的圆形轨道上绕地球运动，它突然与另一质量小得多的小陨石发生正碰，碰后损失掉2％的动能．假定碰撞不改变大陨石的运动方向和质量，试求大陨石在碰撞后最接近地心的距离．地球半径取为R＝6.4×103km．
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4-21 行星绕着恒星S作圆周运动，设S在很短时间内发生爆炸，通过强辐射流使其质量减少为原质量γ倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行，试求椭圆偏心率e．
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4-22 宇宙飞船在距火星表面II高度处作匀速圆周运动，火星半径记为R．设飞船在极短时间内向外侧点火喷气，使其获得一径向速度，大小为原速度α倍，α很小，飞船新轨道不会与火星表面交会．飞船喷气质量可略．
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（1）计算飞船新轨道近火星点高度h1和远火星点高度h2；