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4-22 宇宙飞船在距火星表面II高度处作匀速圆周运动，火星半径记为R．设飞船在极短时间内向外侧点火喷气，使其获得一径向速度，大小为原速度α倍，α很小，飞船新轨道不会与火星表面交会．飞船喷气质量可略．
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（1）计算飞船新轨道近火星点高度h1和远火星点高度h2；
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（2）设飞船原来的运行速度大小为v0，计算新轨道运行周期T．
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B 组
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4-23 以圆锥摆摆球为讨论对象，取悬挂点为参考点，验证质点角动量定理．
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4-24 质量均为m的小球1，2用长4a的柔软轻细线相连，同以速度v沿着与线垂直的方向在光滑水平面上运动，线处于伸直状态．在运动过程中，线上距离小球1为a的一点与固定在水平面上的竖直光滑细钉相遇，如图4-55所示．设在以后的运动过程中两球不相碰，试求：
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图 4-55（题4-24）
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（1）小球1与钉的最大距离（给出4位有效数字）；
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（2）线中的最小张力．
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4-25 光滑水平面上有一小孔，轻细线穿过小孔，两者间无摩擦．细线一端连接质量m1的小球，另一端在水平面下方连接质量m2的小球，m1绕小孔作半径r0的圆周运动时，m2恰好处于静止状态，如图4-56所示．
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图 4-56（题4-25）
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（1）试求m1圆运动角速度ω0．
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（2）假设m1有径向小扰动，m2有相应的竖直方向小扰动，此时可将m1与孔的距离表述成r（t）＝r0＋δ（t），其中δ（t）是随时间变化的小量．试证δ随t的变化是简谐振动，并导出振动角频率ωδ与ω0间的比值．
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4-26 约束在某参考系xy平面上运动的质点系，任一时刻动量记作p．试证：
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（1）若p＝0，则该时刻质点系相对xy平面上所有参考点的角动量相同；
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（2）若p≠0，则在xy平面上必有一条相应的瞬时直线，使得该时刻质点系相对此直线上任何一点的角动量都是零．
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4-27 如图4-57所示，在光滑的水平面上有一个固定的光滑大圆环，一个小的发射装置P紧贴在环的内侧，开始时处于静止状态，且头部朝右，尾部朝左．P内存有许多微小的光滑珠子，其总质量与空的发射装置质量相同．某时刻起，P从其尾部不断向后发射小珠子，因珠子微小，发射可以认为是连续进行的．设珠子射出时相对P的速率为常量，单位时间发射的珠子质量也是常量；再设当P的头部与前方运动过来的珠子相遇时，P刚好将其中的珠子全部发射完．
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图 4-57（题4-27）
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（1）试求P在发射珠子的全过程中，P相对圆环转过的总角度θ（精确到1°）；
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（2）若P的头部遇到前方运动过来的珠子时，能将珠子吞入其中且不再发射，试确定P相对圆环的最终运动速率ve．
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