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4-28 质量相同的两个小球A1，A2固连在一根轻杆两端，轻杆中点O固连在一水平轻轴上，轻杆与轻轴夹一锐角．以O为原点建立Oxyz坐标系，其中x轴位于轻轴的中央轴线上，轻轴夹在两个固定的光滑水平轴承内，可无摩擦地绕x轴旋转．今使A1，A2分别在图4-58所示两个平行的竖直平面内作匀速圆周运动，试问由A1，A2，轻杆和轻轴构成的系统相对O点的角动量是否守恒？若不守恒，定性说明相对O点提供非零力矩的是哪些力？
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图 4-58（题4-28）
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4-29 五根相同的匀质细杆，用质量与线度均可忽略的光滑铰链两两首尾相接连成一个五边形，将其一个顶点悬挂在天花板下，试求平衡时此五边形的五个顶角（给到0.1°）．
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又若在最下边的细杆中点再悬挂一重物，能否使五根细杆构成一个等腰三角形？
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4-30 在行星的轨道运动中引入隆格—楞茨（Runge-Lenz）矢量
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其中M是太阳质量，m，r，v和L分别是行星的质量、相对于太阳的径矢、速度和角动量．
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（1）试证B是个守恒量，即必有
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（2）试证
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（3）试证
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（4）导出极坐标系中的行星轨道方程．
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4-31 质量为M的宇航站和质量为m的飞船对接后，一起沿半径为nR的圆形轨道绕地球运动，这里的n＝1.25，R为地球的半径．而后飞船又从宇航站沿运动方向发射出去，并沿某椭圆轨道飞行，其最远点到地心的距离为8nR，宇航站的飞行轨道也变成一椭圆．如果飞船绕地球运行一周后恰好与宇航站相遇，则质量比m／M应为何值？
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4-32 如图4-59所示，质量m＝1.20×104kg的飞船在距月球表面高度h＝100km处绕月球作圆运动．飞船采用两种登月方式：（1）在A点向前短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的B点；（2）在A点向外侧沿月球半径短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的C点．设喷气相对原飞船的速度为u＝1.00×104m/s．已知月球半径R＝1700km，月球表面重力加速度g＝1.700m/s2．试求两种登月方式各需要的燃料质量．
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图 4-59（题4-32）
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4-33 一质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，设在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃，尘埃的密度ρ很小，可以略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用．
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（1）试问，对于角动量为L的圆形行星轨道，其半径r0应满足什么方程（列出方程即可，不必求解）？
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（2）考虑对上述圆轨道稍有偏离的另一轨道，试解释它是一条作进动的椭圆轨道，进动方向与行星运行方向相反，并求出进动角速度（用r0表述）．
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力学（物理类） [:1700973467]
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力学（物理类） 5 质心 刚体
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