1700980420
1700980421
1700980422
1700980423
1700980424
图 4-56（题4-25）
1700980425
1700980426
（1）试求m1圆运动角速度ω0．
1700980427
1700980428
（2）假设m1有径向小扰动，m2有相应的竖直方向小扰动，此时可将m1与孔的距离表述成r（t）＝r0＋δ（t），其中δ（t）是随时间变化的小量．试证δ随t的变化是简谐振动，并导出振动角频率ωδ与ω0间的比值．
1700980429
1700980430
4-26 约束在某参考系xy平面上运动的质点系，任一时刻动量记作p．试证：
1700980431
1700980432
（1）若p＝0，则该时刻质点系相对xy平面上所有参考点的角动量相同；
1700980433
1700980434
（2）若p≠0，则在xy平面上必有一条相应的瞬时直线，使得该时刻质点系相对此直线上任何一点的角动量都是零．
1700980435
1700980436
4-27 如图4-57所示，在光滑的水平面上有一个固定的光滑大圆环，一个小的发射装置P紧贴在环的内侧，开始时处于静止状态，且头部朝右，尾部朝左．P内存有许多微小的光滑珠子，其总质量与空的发射装置质量相同．某时刻起，P从其尾部不断向后发射小珠子，因珠子微小，发射可以认为是连续进行的．设珠子射出时相对P的速率为常量，单位时间发射的珠子质量也是常量；再设当P的头部与前方运动过来的珠子相遇时，P刚好将其中的珠子全部发射完．
1700980437
1700980438
1700980439
1700980440
1700980441
图 4-57（题4-27）
1700980442
1700980443
（1）试求P在发射珠子的全过程中，P相对圆环转过的总角度θ（精确到1°）；
1700980444
1700980445
（2）若P的头部遇到前方运动过来的珠子时，能将珠子吞入其中且不再发射，试确定P相对圆环的最终运动速率ve．
1700980446
1700980447
4-28 质量相同的两个小球A1，A2固连在一根轻杆两端，轻杆中点O固连在一水平轻轴上，轻杆与轻轴夹一锐角．以O为原点建立Oxyz坐标系，其中x轴位于轻轴的中央轴线上，轻轴夹在两个固定的光滑水平轴承内，可无摩擦地绕x轴旋转．今使A1，A2分别在图4-58所示两个平行的竖直平面内作匀速圆周运动，试问由A1，A2，轻杆和轻轴构成的系统相对O点的角动量是否守恒？若不守恒，定性说明相对O点提供非零力矩的是哪些力？
1700980448
1700980449
1700980450
1700980451
1700980452
图 4-58（题4-28）
1700980453
1700980454
4-29 五根相同的匀质细杆，用质量与线度均可忽略的光滑铰链两两首尾相接连成一个五边形，将其一个顶点悬挂在天花板下，试求平衡时此五边形的五个顶角（给到0.1°）．
1700980455
1700980456
又若在最下边的细杆中点再悬挂一重物，能否使五根细杆构成一个等腰三角形？
1700980457
1700980458
4-30 在行星的轨道运动中引入隆格—楞茨（Runge-Lenz）矢量
1700980459
1700980460
1700980461
1700980462
1700980463
其中M是太阳质量，m，r，v和L分别是行星的质量、相对于太阳的径矢、速度和角动量．
1700980464
1700980465
1700980466
（1）试证B是个守恒量，即必有
1700980467
1700980468
1700980469
（2）试证