打字猴:1.70098042e+09
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1700980424 图 4-56(题4-25)
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1700980426 (1)试求m1圆运动角速度ω0.
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1700980428 (2)假设m1有径向小扰动,m2有相应的竖直方向小扰动,此时可将m1与孔的距离表述成r(t)=r0+δ(t),其中δ(t)是随时间变化的小量.试证δ随t的变化是简谐振动,并导出振动角频率ωδ与ω0间的比值.
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1700980430 4-26 约束在某参考系xy平面上运动的质点系,任一时刻动量记作p.试证:
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1700980432 (1)若p=0,则该时刻质点系相对xy平面上所有参考点的角动量相同;
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1700980434 (2)若p≠0,则在xy平面上必有一条相应的瞬时直线,使得该时刻质点系相对此直线上任何一点的角动量都是零.
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1700980436 4-27 如图4-57所示,在光滑的水平面上有一个固定的光滑大圆环,一个小的发射装置P紧贴在环的内侧,开始时处于静止状态,且头部朝右,尾部朝左.P内存有许多微小的光滑珠子,其总质量与空的发射装置质量相同.某时刻起,P从其尾部不断向后发射小珠子,因珠子微小,发射可以认为是连续进行的.设珠子射出时相对P的速率为常量,单位时间发射的珠子质量也是常量;再设当P的头部与前方运动过来的珠子相遇时,P刚好将其中的珠子全部发射完.
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1700980441 图 4-57(题4-27)
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1700980443 (1)试求P在发射珠子的全过程中,P相对圆环转过的总角度θ(精确到1°);
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1700980445 (2)若P的头部遇到前方运动过来的珠子时,能将珠子吞入其中且不再发射,试确定P相对圆环的最终运动速率ve.
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1700980447 4-28 质量相同的两个小球A1,A2固连在一根轻杆两端,轻杆中点O固连在一水平轻轴上,轻杆与轻轴夹一锐角.以O为原点建立Oxyz坐标系,其中x轴位于轻轴的中央轴线上,轻轴夹在两个固定的光滑水平轴承内,可无摩擦地绕x轴旋转.今使A1,A2分别在图4-58所示两个平行的竖直平面内作匀速圆周运动,试问由A1,A2,轻杆和轻轴构成的系统相对O点的角动量是否守恒?若不守恒,定性说明相对O点提供非零力矩的是哪些力?
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1700980452 图 4-58(题4-28)
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1700980454 4-29 五根相同的匀质细杆,用质量与线度均可忽略的光滑铰链两两首尾相接连成一个五边形,将其一个顶点悬挂在天花板下,试求平衡时此五边形的五个顶角(给到0.1°).
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1700980456 又若在最下边的细杆中点再悬挂一重物,能否使五根细杆构成一个等腰三角形?
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1700980458 4-30 在行星的轨道运动中引入隆格—楞茨(Runge-Lenz)矢量
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1700980463 其中M是太阳质量,m,r,v和L分别是行星的质量、相对于太阳的径矢、速度和角动量.
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1700980466 (1)试证B是个守恒量,即必有
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1700980469 (2)试证
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