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例8 线性引力．
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假若质点间的万有引力是线性的，即质量m1，m2的质点间万有引力大小为
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其中G*为假想的引力常量，r为两质点的间距．不考虑质点间相互碰撞的可能性，试在质心系中导出多质点引力系统各质点的运动轨道和周期．
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解 质心系为惯性系，以质心为坐标原点，第i质点的质量记为mi，位矢记为ri，加速度记为，可建立下述动力学方程组：
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将质点系总质量记为m，有
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代入后，得
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即有
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实现了变量分离．
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上述结果表明，第i质点所受合引力可等效为受系统质心的引力．对第i质点，将t＝0时刻的位矢ri（0）和速度vi（0）唯一确定的平面记为σi，在σi平面中以质心为坐标原点建立xiyi坐标系．动力学方程可分解成
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各自与水平弹簧振子动力学方程一致，故质点在xi，yi两个方向上的分运动都是角频率为
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的简谐振动．合成的轨道是一个以质心为中心的椭圆，运动周期为
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