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这一矛盾是由刚性细杆模型造成的．真实杆有体结构，杆在倾倒过程中会发生扭曲，体内l＝L／3处出现图5-34所示的径向分布性张力，相对质心转轴提供顺时针方向的非零力矩M外，形成顺时针方向角加速度β．在L／3下方，尽管IC增大，但Tτ可为M外提供较快增长的正贡献，所需的径向分布张力对M外的正贡献可减小，扭曲程度降低．在L／3上方，Tτ对M外有较慢变化的贡献，但IC减小，径向分布张力对M外的正贡献也可减小，扭曲程度也降低．正是因为在离底端L／3处的扭曲程度最高，所以烟囱在倾倒时最容易断裂处往往在此位置附近．
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图 5-34
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力学（物理类） [:1700973470]
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力学（物理类） 5.3 刚体平面平行运动
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5.3.1 运动学描述
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定轴转动时，刚体中的各个点部位在不同的平面内运动，所有这些平面相互平行．车轮在地面上朝正前方匀速纯滚动时，车轮中各个点部位的运动也具有这样的特征．于是可归纳出一类称为平面平行运动的刚体运动模式，定义为每一个点部位都在自己对应的一个平面内运动，所有这些平面相互平行．平面平行运动的一种特例是没有转动，即为两个自由度的纯平动．平面平行运动的另一种特例是定轴转动，即为一个自由度的定点转动．一般情况下的平面平行运动，既有平动，又有绕着一个轴的转动，轴必须垂直于平行平面．转轴可以是固定的，即为定轴转动；也可以是平动着的，例如车轮作上述纯滚动时，过轮心的转轴是平动着的．
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为简化，将刚体中的每一个点部位的运动都投影到图5-35所示的一个平行平面σ上来描述，在σ平面上刚体显示为它的二维投影图，图中的每一个点既可以是刚体的一个点部位，也可以代表刚体中的一条线部位，习惯上仍称为点．有了这样的约定，通常直接将图平面代表σ平面．
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图 5-35
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某时刻，刚体中A，B两点的速度记为vA，vB．将刚体的平面平行运动分解为随A点的平动和绕A轴的转动，转动角速度记为ωA，则如图5-35所示，应有
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刚体的运动也可分解为随B点的平动和绕B轴的转动，转动角速度记为ωB，又可以有
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两式联立，即得
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A，B是任选的，因此刚体作平面平行运动时，相对任一转轴的角速度相同，记为ω．
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ω不为零时，任何一点M的速度可表述为
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当RMA⊥vA时，vM有可能为零．过A点作垂直于vA的直线PQ，若ω方向如图5-36所示，那么当M位于AQ段，且在
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