1700981796
1700981797
A，B是任选的，因此刚体作平面平行运动时，相对任一转轴的角速度相同，记为ω．
1700981798
1700981799
ω不为零时，任何一点M的速度可表述为
1700981800
1700981801
1700981802
1700981803
1700981804
当RMA⊥vA时，vM有可能为零．过A点作垂直于vA的直线PQ，若ω方向如图5-36所示，那么当M位于AQ段，且在
1700981805
1700981806
1700981807
1700981808
1700981809
1700981810
1700981811
1700981812
图 5-36
1700981813
1700981814
时，有
1700981815
1700981816
1700981817
1700981818
1700981819
即此时M点速度为零，称M点为该时刻刚体的瞬心．在σ平面上瞬心是一个点，在整个刚体中瞬心实为一条线．定轴转动时，刚体中瞬心的位置是不变的．一般情况下，瞬心的位置是要变化的．车轮在地面上作纯滚动，每一时刻与地面接触的点是该时刻的瞬心，这些瞬心由车轮边缘部位轮流承担．利用三重矢积展开式
1700981820
1700981821
1700981822
1700981823
1700981824
再经下述推演：
1700981825
1700981826
1700981827
1700981828
1700981829
便可由刚体转动角速度ω和任何一点A的速度vA，代数地确定瞬心M相对于A点的位矢为
1700981830
1700981831
1700981832
1700981833
1700981834
任一时刻瞬心M位置确定后，该时刻其他点部位P的速度为
1700981835
1700981836
1700981837
1700981838
1700981839
即仅由绕着M轴转动的速度构成．该时刻就速度分布而言，整个刚体相对于外参考系的运动，相当于绕M轴的转动，故称M轴为瞬时转轴，或者说M点是瞬时转动中心，这就是前面称M点为瞬心的原因．
1700981840
1700981841
1700981842
需要指出，瞬心速度为零，但加速度未必为零．涉及到加速度分布，整个刚体相对于外参考系的运动未必相当于绕M轴的转动．刚体中任意点Pi的速度vpi均与Pi和瞬心M的连线垂直，两条不共线的直线P1M和P2M的交点即为瞬心M．例如按图5-37所示方式在xy坐标面上作平面平行运动的细杆P1P2，某时刻两条分别与vp1，vp2垂直的虚线的交点M即为该时刻的瞬心．瞬心M虽不在细杆上，但可理解为相对细杆不动的点，或者说是由细杆外延纳入的点．瞬心M的非零加速度，同于第1章例12图1-37所示C点的加速度．细杆从贴近y轴运动到贴近x轴的过程中，瞬心在xy平面上留下的迹线是以坐标原点O为圆心，为半径的四分之一圆周．
1700981843
1700981844
1700981845