1700981846
1700981847
图 5-37
1700981848
1700981849
例17 半径为r的圆环A沿着半径为R的固定圆环B的外侧作纯滚动，A的环心O绕着B的环心作圆周运动的角速度记为ωθ．试求：
1700981850
1700981851
1700981852
（1）A环绕着环心O转动的角速度为ω；
1700981853
1700981854
（2）A环瞬心M加速度的向心分量aM心和切向分量aM切．
1700981855
1700981856
1700981857
解 圆环A的运动是平面平行运动，可分解为随O点的平动和绕O轴的转动．O点的运动是以角速度ωθ绕着B环环心的圆周运动，环A绕着O轴转动的角速度即为ω．
1700981858
1700981859
（1）参考图5-38，应有
1700981860
1700981861
1700981862
1700981863
1700981864
1700981865
1700981866
1700981867
图 5-38
1700981868
1700981869
相对瞬心M，又有
1700981870
1700981871
1700981872
1700981873
1700981874
即得
1700981875
1700981876
1700981877
1700981878
1700981879
1700981880
ω与ωθ之间的上述关系可通过对转角间几何关系的分析来获得．参考图5-39，设A环从图中左侧t时刻位置滚动到右侧t＋Δt时刻位置，其间A环在B环上压过的弧线长为
1700981881
1700981882
1700981883
1700981884
1700981885
1700981886
1700981887
1700981888
图 5-39
1700981889
1700981890
1700981891
1700981892
1700981893
其中Δθ是A环环心O绕B环环心转过的圆心角，但Δ0并不是A环绕O轴转过的角度Δ．图5-39中在A环初位置中设置了两个标记性矢量“→”和“”，在随O平动时，这两个矢量平移到末位置中两条虚线所示位置，接着再绕O轴转到图中两条实线所示的真实位置，其间转过的角度为
1700981894
1700981895
