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即此时M点速度为零，称M点为该时刻刚体的瞬心．在σ平面上瞬心是一个点，在整个刚体中瞬心实为一条线．定轴转动时，刚体中瞬心的位置是不变的．一般情况下，瞬心的位置是要变化的．车轮在地面上作纯滚动，每一时刻与地面接触的点是该时刻的瞬心，这些瞬心由车轮边缘部位轮流承担．利用三重矢积展开式
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再经下述推演：
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便可由刚体转动角速度ω和任何一点A的速度vA，代数地确定瞬心M相对于A点的位矢为
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任一时刻瞬心M位置确定后，该时刻其他点部位P的速度为
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即仅由绕着M轴转动的速度构成．该时刻就速度分布而言，整个刚体相对于外参考系的运动，相当于绕M轴的转动，故称M轴为瞬时转轴，或者说M点是瞬时转动中心，这就是前面称M点为瞬心的原因．
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需要指出，瞬心速度为零，但加速度未必为零．涉及到加速度分布，整个刚体相对于外参考系的运动未必相当于绕M轴的转动．刚体中任意点Pi的速度vpi均与Pi和瞬心M的连线垂直，两条不共线的直线P1M和P2M的交点即为瞬心M．例如按图5-37所示方式在xy坐标面上作平面平行运动的细杆P1P2，某时刻两条分别与vp1，vp2垂直的虚线的交点M即为该时刻的瞬心．瞬心M虽不在细杆上，但可理解为相对细杆不动的点，或者说是由细杆外延纳入的点．瞬心M的非零加速度，同于第1章例12图1-37所示C点的加速度．细杆从贴近y轴运动到贴近x轴的过程中，瞬心在xy平面上留下的迹线是以坐标原点O为圆心，为半径的四分之一圆周．
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图 5-37
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例17 半径为r的圆环A沿着半径为R的固定圆环B的外侧作纯滚动，A的环心O绕着B的环心作圆周运动的角速度记为ωθ．试求：
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（1）A环绕着环心O转动的角速度为ω；
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（2）A环瞬心M加速度的向心分量aM心和切向分量aM切．
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解 圆环A的运动是平面平行运动，可分解为随O点的平动和绕O轴的转动．O点的运动是以角速度ωθ绕着B环环心的圆周运动，环A绕着O轴转动的角速度即为ω．
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（1）参考图5-38，应有
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图 5-38